工学系学生のための数学物理学演習 増補第2版

著者名：橋爪秀利

共立出版（2024/12発売）

• ISBN：9784320115675

内容説明

本書では、多くの大学生が最初に戸惑うような数学の内容を、厳密性には多少目を瞑って、わかりやすく説明することに重点をおいた。できる限り公式を導出する過程を示し、例題を通してさらに理解が深まるような構成となっている。初版刊行以来、本書の記載について多くの改善の助言をいただき、修正を行ってきた。増補第2版では、発展学習A（ベクトル解析の応用）・B（線形計画法と双対問題）を追加した。

目次

第1章　三角関数と指数関数
　1.1 三角関数
　1.2 指数関数
　1.3 双曲線関数
　1.4 対数関数，逆三角関数，逆双曲線関数
　1.5 回転移動と三角関数の加法定理
第2章　テイラー展開と収束半径
　2.1 テイラー展開
　2.2 テイラー展開の応用
　2.3 収束半径
第3章　微分とロピタルの定理
　3.1 三角関数・指数関数の微分（復習）とその他の公式
　3.2 ロピタルの定理
第4章　積分
　4.1 部分積分
　4.2 部分分数に変形
　4.3 変数変換
　4.4 広義積分
第5章　偏微分
　5.1 基礎事項
　5.2 極値
第6章　ベクトルの内積・外積と行列
　6.1 ベクトルの内積
　6.2 ベクトルの外積
　6.3 ベクトルの種類
　6.4 ベクトルと行列
　6.5 ベクトルの微分
第7章　重積分
　7.1 二重積分
　7.2 三重積分
　7.3 変数変換
第8章　3次元空間における線積分と面積分
　8.1 スカラー場の線積分
　8.2 ベクトル場の線積分
　8.3 面積分
第9章　勾配・発散・回転
　9.1 勾配（grad）
　9.2 発散（div）
　9.3 回転（rot）
　9.4 ラプラシアン
第10章　1階の常微分方程式
　10.1 線形微分方程式
　10.2 変数分離形
　10.3 同次形
　10.4 完全微分形
第11章　2階の常微分方程式
　11.1 斉次常微分方程式
　11.2 非斉次常微分方程式
第12章　運動方程式
　12.1 運動方程式
　12.2 ポテンシャルエネルギー
　12.3 汎関数
　12.4 ラグランジュ運動方程式
第13章　ルジャンドル変換
　13.1 ルジャンドル変換の基礎
　13.2 熱力学
　13.3 ラグランジュ関数からハミルトン関数の導出
第14章　勾配（∇）の応用
　14.1 ラグランジュの未定乗数法
　14.2 ペナルティ法
第15章　発散（∇・）と回転（∇×）の応用と積分定理
　15.1 束（flux）について
　15.2 拡散方程式と境界条件
　15.3 ガウスの発散定理
　15.4 ストークスの定理
第16章　マックスウェルの方程式
　16.1 微分形
　16.2 積分形
第17章　デルタ関数と微分方程式
　17.1 デルタ関数の定義
　17.2 デルタ関数を含む微分方程式―その1（点電荷の電位）
　17.3 デルタ関数を含む微分方程式―その2
第18章　フーリエ級数
　18.1 関数の内積と直交性
　18.2 フーリエ級数
　18.3 複素関数の内積と複素型のフーリエ級数
第19章　フーリエ積分とフーリエ変換
　19.1 フーリエ積分
　19.2 複素型のフーリエ積分とフーリエ変換
第20章　偏微分方程式（その1 ）
　20.1 1 階の偏微分方程式
　20.2 2 階の偏微分方程式
第21章　偏微分方程式（その2 ）
　21.1 変数分離法
　21.2 楕円型の場合
　21.3 放物型の場合
　21.4 双曲型の場合
第22章　行列式とランク
　22.1 2 × 2 行列の行列式
　22.2 3 × 3 行列の行列式
　22.3 n × n 行列の行列式
　22.4 行列積の行列式
　22.5 行列のランク
第23章　逆行列と連立一次方程式
　23.1 2 × 2 行列の逆行列
　23.2 3 × 3 行列の逆行列
　23.3 n × n 行列の逆行列
　23.4 連立方程式
第24章　固有値と固有ベクトル
　24.1 固有値
　24.2 2 × 2 行列の固有値・固有ベクトル
　24.3 2 × 2 行列の対角化
　24.4 3 × 3 行列の対角化
　24.5 3 × 3 行列の応用例
第25章　複素関数論
　25.1 複素関数
　25.2 複素関数の微分
　25.3 留数の定理
第26章　複素関数の応用
　26.1 振動
　26.2 交流回路
　26.3 偏微分方程式への応用
第27章　ラプラス変換とラプラス逆変換
　27.1 ラプラス変換
　27.2 ラプラス逆変換
第28章　ラプラス変換の応用
　28.1 線形常微分方程式の解法
　28.2 伝達関数
発展学習 A　ベクトル解析の応用
　A.1 ベクトル解析の公式
　A.2 スカラーに関する積分公式
　A.3 ベクトルに関する積分公式
　A.4 応用例
発展学習 B　線形計画法と双対問題
　B.1 吐き出し法
　B.2 最適化問題
　B.3 双対問題
　B.4 主問題と双対問題の関係
　　B.4.1 単射法の場合
　　B.4.2 ラグランジュの緩和係数を導入した場合
　　B.4.3 具体的な例
練習問題解答例
演習問題略解
参考文献
索引