積分と函数解析 第2版

著者名：丸山徹【著】

丸善出版（2024/12発売）

• ISBN：9784621308950

内容説明

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本書は、現代の解析学を支える大きな礎石のひとつである測度と積分論について、その基本事項を函数解析学との接点とともに丁寧に解説した。また、積分論に基づく函数空間の基本事項およびいくつか特殊な主題（可積分函数空間の弱位相、可積分函数の空間上で定義される非線形積分作用素の連続性、確率測度のつくる空間の弱位相）を詳述する。さらに、今日、数理経済学や、最適制御理論、発展方程式論、変分解析においても用いられる多価函数について、その可測性および積分の理論を解説する。改訂にあたっては、旧版にあった誤記・誤植を訂正することに加えて、大きくは次の追加・変更を行った。第一に、Riesz-Markov-Kakutaniの定理を拡充し、より一般的に述べた。第二に、いわゆる測度の積分々解（Young測度）の基礎を最終章（第13章）として加えた。第三に、積分法における変数変換公式の証明法を簡便な方法に切り換えた。

目次

第一部　測度と積分
第1章　測度
第2章　可測函数
第3章　積分
第4章　測度としての積分
第5章　R^l上の積分
第二部　函数空間
第6章　可積分函数の空間
第7章　L^1における弱コンパクト性と非線形積分汎函数の連続性
第8章　連続函数空間の双対と確率測度の?弱収束
第9章　Bochner積分とベクトル測度
第三部　多価函数
第10章　位相数学からの準備
第11章　可測多価写像の理論
第12章　多価写像の積分
第13章　測度の積分々解
付論I　位相空間
付論II　函数解析
参考文献
人名索引
事項索引