詳解 流れの数値計算 - 有限要素法による非圧縮性流体解析の基礎

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詳解 流れの数値計算 - 有限要素法による非圧縮性流体解析の基礎

  • 著者名:河野晴彦
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  • コロナ社(2023/01発売)
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  • ISBN:9784339046762

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内容説明

本書は,流れの問題に適用される差分法と有限要素法を,式の導出過程も丁寧に示しながら解説したものである。基礎的・基本的な内容でありながら,他書には見られない深い考察や,著者が考案した有用な手法も掲載した意欲的な書。

目次

1. 離散化手法の基礎
1.1 1次元拡散方程式の差分法による離散化
 1.1.1 離散化式の導出
 1.1.2 陽解法を適用する場合の解の安定性
 1.1.3 陰解法を適用する場合の解の安定性
 1.1.4 陰解法を適用して数値解を求める手順
1.2 1次元移流方程式の差分法による離散化
 1.2.1 離散化式の導出
 1.2.2 中心差分を適用する場合の解の安定性
 1.2.3 風上差分を適用する場合の解の安定性
1.3 1次元移流拡散方程式の差分法による離散化
 1.3.1 離散化式の導出
 1.3.2 陽解法を適用する場合の解の安定性
1.4 高次精度時間進行法
 1.4.1 Crank-Nicolson法による離散化式の導出
 1.4.2 Crank-Nicolson法に基づく陽的反復法
 1.4.3 1次元拡散方程式への適用
 1.4.4 1次元移流方程式への適用
1.5 1章のまとめ

2. 有限要素法による流れ解析の基礎(1次元)
2.1 重み付き残差法に基づく弱形式の導出
2.2 区分線形補間を適用した定式化
 2.2.1 区分線形補間および離散化式の導出
 2.2.2 行列方程式の形成
 2.2.3 質量行列,移流行列,拡散行列の計算
 2.2.4 質量行列の集中化
 2.2.5 節点平均と集中化質量行列を用いる離散化との関係
 2.2.6 差分法と有限要素法により導かれる離散化式の比較
2.3 区分2次補間を適用した定式化
 2.3.1 区分2次補間および離散化式の導出
 2.3.2 質量行列,移流行列,拡散行列の計算
 2.3.3 行列方程式の形成および質量行列の集中化
2.4 Neumann境界条件を含む場合の離散化
 2.4.1 重み付き残差法に基づく離散化式の導出
 2.4.2 偏微分方程式と等価な積分方程式に基づく離散化式の導出
 2.4.3 境界条件を離散化して解く方法
2.5 周期境界条件を適用する場合の離散化
2.6 計算領域が2種類の異なる媒質を含む場合の離散化
2.7 2章のまとめ

3. 有限要素法による流れ解析の基礎(2次元)
3.1 重み付き残差法に基づく弱形式の導出
3.2 双1次補間を適用した定式化
 3.2.1 双1次補間
 3.2.2 離散化式の導出
 3.2.3 計算空間における形状関数の導出
 3.2.4 ヤコビアンの定義および計算
 3.2.5 質量行列,移流行列,拡散行列の計算
 3.2.6 計算速度対メモリ使用量
3.3 双2次補間を適用した定式化
 3.3.1 離散化式の導出
 3.3.2 計算空間における形状関数の導出
 3.3.3 ヤコビアンの導出
 3.3.4 質量行列,移流行列,拡散行列の計算
3.4 数値積分
3.5 質量行列の集中化
3.6 Neumann境界条件を含む場合の離散化
3.7 3章のまとめ

4. 有限要素法による非圧縮性流れの解法
4.1 基礎方程式
4.2 時間進行法
4.3 有限要素法による運動方程式の離散化
4.4 要素内の積分の簡易計算法
4.5 速度と圧力の同時緩和法
 4.5.1 Jacobi型反復法
 4.5.2 Gauss-Seidel型反復法
 4.5.3 SOR型反復法
4.6 他の計算手法との比較
 4.6.1 SMAC法との比較
 4.6.2 GSMAC法との比較
4.7 数値計算例
 4.7.1 正方形キャビティ内流れ
 4.7.2 2次元円柱まわりの流れ
4.8 4章のまとめ

付録A 離散Fourier変換に関連する諸式の導出
付録B 余弦波の拡散を表す数値解と理論解の比較
付録C 物理空間における4節点四角形要素内の補間について
付録D 9節点四角形要素の形状関数の導出
付録E 非圧縮性流体の基礎方程式の無次元化
付録F 運動方程式の時間に関する離散化式の導出
付録G 運動方程式の離散化に必要な演算法

引用・参考文献
索引