内容説明
本書では，データサイエンスを活用した生命研究をするために必要な，統計科学の基礎を解説する。紹介する解析手法の多くに数式を用いた導出をつけ，読者が各手法の由来を理解したうえで使えるようになることを目指した。
目次
1. 統計解析の目的と確率空間
1.1 確率的現象
1.2 統計解析の目的と限界
1.3 確率空間の定義
1.4 確率空間の例
1.5 確率変数
1.6 確率変数の例
1.7 確率変数とランダムサンプリングの解釈
1.8 確率分布関数と確率密度関数
1.9 確率分布の表記
1.10 複数の確率変数の同時確率分布
1.10.1 同時確率分布
1.10.2 周辺分布
1.10.3 条件付き確率分布
1.10.4 統計的に独立な確率変数
1.11 期待値
1.12 指示関数
1.13 分散と共分散
1.14 相関係数
1.15 サンプル値からの推定
1.16 特性関数
1.17 カルバック・ライブラー情報量
2. 確率分布の具体例
2.1 ベルヌーイ分布
2.2 二項分布
2.3 カテゴリカル分布
2.4 多項分布
2.5 1変数正規分布
2.6 ガンマ分布
2.7 多変数正規分布
2.8 一様分布
2.9 退化分布
2.10 ディラックのデルタ関数
2.11 経験分布
3. 大数の法則と中心極限定理
3.1 観測データの頻度分布
3.2 標本平均が従う確率分布
3.3 大数の法則
3.4 大数の法則の例
3.5 大数の法則の極限へ近づく速さ
3.6 中心極限定理
3.7 中心極限定理の例
4. 仮説検定とP値
4.1 仮説検定の概念
4.2 仮説検定の手順
4.3 P値
4.4 経験分布を用いた仮説検定
4.5 統計的有意性の解釈
5. 仮説検定の具体例
5.1 二項検定
5.2 フィッシャーの正確確率検定
5.3 x^2検定とx^2分布
5.4 x^2適合度検定
5.5 x^2独立性検定
5.6 x^2適合度検定の導出
5.7 t検定
5.8 スチューデントのt分布の導出
5.9 マン・ホイットニーのU検定
5.10 コルモゴロフ・スミルノフ検定
6. 多重検定補正とfalse discovery rate
6.1 多重検定補正の必要性
6.2 ボンフェローニ補正
6.3 false discovery rate
6.4 Benjamini-Hochberg法
6.5 quantile-quantileプロットと順序統計量
6.6 Benjamini-Hochberg法の導出
6.7 Benjamini-Yekutieli法
6.8 Storey法
7. 確率モデル解析と最尤推定法
7.1 仮説検定の問題と確率モデル解析
7.2 尤度
7.3 最尤推定法
7.4 最尤推定法の例
7.5 最尤推定量の漸近的性質
7.6 モデル分布の同一性とヘッセ行列
8. 混合正規分布と期待値最大化法
8.1 混合正規分布
8.2 期待値最大化法の原理
8.3 期待値最大化法の例
8.4 交差検証による成分数の決定
9. 回帰モデルの正則化とベイズ推定
9.1 多項式回帰と最小2乗法
9.2 多項式回帰の確率モデル
9.3 過適合
9.4 正則化最小2乗法
9.5 ベイズ推定
9.6 正則化最小2乗法の確率モデルによる解釈
10. マルコフ過程と平衡分布
10.1 確率過程の定義
10.2 マルコフ過程
10.3 遷移確率行列の性質
10.4 生成消滅過程
10.5 マルコフ鎖のランダムサンプリング
10.6 P^nの漸近的振る舞いの例
10.7 平衡分布
10.8 平衡分布からのランダムサンプリング
10.9 連続状態マルコフ過程の平衡分布
10.10 連続状態マルコフ過程の例
11. ランダムサンプリングと数値積分
11.1 ランダムサンプリングと乱数生成法
11.2 線形合同法
11.3 確率分布関数からのランダムサンプリング
11.4 棄却法によるランダムサンプリング
11.5 確率変数の変数変換を用いる方法
11.6 期待値計算と数値積分計算
12. 事後分布とマルコフ連鎖モンテカルロ法
12.1 事後分布からのランダムサンプリング
12.2 メトロポリス・ヘイスティングス法
12.3 マルコフ連鎖モンテカルロ法の例
12.4 期待値計算と有効サンプルサイズ
12.5 提案分布のパラメータ調節の例
12.6 ギブスサンプリング
12.7 ギブスサンプリングの例
13. 到達時刻とポアソン過程
13.1 到達時刻の定義
13.2 ベルヌーイ過程の例
13.3 幾何分布
13.4 指数分布
13.5 指数分布の無記憶性
13.6 無記憶性の証明
13.7 ポアソン過程
付録
A.1 集合と写像
A.2 ベクトル空間
A.3 行列
A.4 微分と積分
A.5 関数論
引用・参考文献
索引
感想・レビュー
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