内容説明
本書は、応用数理分野の基礎となる連立一次方程式や固有値問題などの線形計算の理論から、スーパーコンピュータ上で理論を実用化する並列化手法や計算機実装までをカバーし、当該分野の第一線の研究者を中心として基礎から最新の研究までを解説している。
目次
第1章 連立一次方程式の数値解
1.1 直接法
1.1.1 ガウスの消去法とLU分解
1.1.2 特殊な行列に対するLU分解
1.1.3 疎行列用の解法
1.1.4 LU分解・コレスキー分解の応用
1.2 反復法
1.2.1 定常反復法
1.2.2 クリロフ部分空間反復法
1.2.3 前処理技術
第2章 固有値・特異値問題の数値解法
2.1 固有値問題の数値解法
2.1.1 固有値計算と有理関数の極推定
2.1.2 ヘッセンベルク化とQR法
2.1.3 対称三重対角行列に対する反復法
2.1.4 アーノルディ法とランチョス法およびヤコビ・デビッドソン法
2.1.5 櫻井・杉浦法
2.2 特異値問題の数値解法
2.2.1 特異値分解とその数値計算
2.2.2 mdLVs法
第3章 最小二乗問題の数値解法
3.1 直接法
3.1.1 直交変換の数値計算
3.1.2 一般逆行列
3.1.3 様々な最小二乗問題とその数値解法
3.2 反復法
3.2.1 定常反復法
3.2.2 クリロフ部分空間法
3.2.3 対称前処理付きクリロフ部分空間法
3.2.4 対称前処理法
3.2.5 非対称前処理付きクリロフ部分空間法
3.2.6 非対称前処理法
3.2.7 制約付き最小二乗問題
第4章 行列関数の数値計算法
4.1 ジョルダン標準形
4.2 行列関数の定義と性質
4.3 行列平方根と行列p乗根
4.3.1 行列平方根
4.3.2 行列p乗根
4.4 行列指数関数
4.4.1 行列指数関数の数値計算法
4.4.2 行列指数関数とベクトルの積
4.5 行列三角関数
4.6 行列対数関数
第5章 連立一次方程式の数値解法における並列計算
5.1 並列処理の基礎
5.1.1 並列処理の形態
5.1.2 データ分散
5.1.3 データ分散方式と実装
5.1.4 通信処理
5.2 直接法
5.2.1 LU分解法
5.2.2 ブロック化とBLAS3演算
5.2.3 疎行列ダイレクトソルバの並列化
5.2.4 数値計算ライブラリ
5.3 マルチコア，メニーコア環境における前処理付き反復法
5.3.1 はじめに
5.3.2 Poisson 3D
5.3.3 ICCG法の概要
5.3.4 色付け＋リオーダリング手法
5.3.5 様々な最適化手法・計算例
5.3.6 まとめ
第6章 固有値・特異値問題における並列計算
6.1 直接法
6.1.1 ハウスホルダー変換に関する高性能計算手法
6.1.2 実対称行列の三重対角化の高性能実装
6.1.3 三重対角化の分散並列実装の概要
6.1.4 三重対角化以外の処理に関する高性能計算手法
6.1.5 通信回避型アルゴリズム
6.1.6 そのほかの話題
6.2 射影法
6.2.1 アーノルディ法，ランチョス法の並列化
6.2.2 ブロックアーノルディ法，ブロックランチョス法の並列性
6.2.3 Matrix Powers Kernel
6.2.4 通信回避アーノルディ法
6.2.5 ヤコビ・デビッドソン法の並列化
6.2.6 櫻井・杉浦法の並列実装
第7章 並列計算におけるそのほかの話題
7.1 先進的な並列数値計算の開発状況
7.1.1 数値計算ライブラリ
7.1.2 数値計算ミドルウェアおよび領域特化言語(DSL)
7.2 マルチコアCPU，メニーコアプロセッサ，GPUにおける疎行列基本演算（疎行列・ベクトル積など）の実装
7.2.1 ハードウェアの特徴と違い
7.2.2 プログラミング環境
7.2.3 アーキテクチャにあわせた最適化プログラミング
7.2.4 疎行列・ベクトル積(SpMV)と行列格納形式
7.2.5 OpenMPを用いたSpMVの実装
7.2.6 CUDAを用いたSpMVの実装
7.2.7 OpenACCを用いたSpMVの実装
7.3 自動チューニング技術
7.3.1 数値計算ライブラリや数値アルゴリズムへのAT適用
7.3.2 ATのための計算機環境および言語
7.3.3 ATのための効率的な探索手法と性能モデル
7.4 エクサフロップスマシンへの展望
