機械系のための関数論入門

著者名：野原勉/古田公司

コロナ社（2021/05発売）

• ISBN：9784339061185

内容説明

機械系学科の学生にとって重要な関数論について正しく理解できるよう，関数論の数学的基礎をおさえたうえで流体力学や熱力学への応用を学び，最後に本論を補うかたちでベクトル解析などについて理解を深める三部構成となっている。

目次

第I部　基礎
1．複素数
1.1　複素数と複素平面
1.2　極形式
　1.2.1　極形式
　1.2.2　積と商
　1.2.3　deMoivreの定理
　1.2.4　n乗根
1.3　三角不等式
章末問題

2．複素関数の極限と領域
2.1　複素関数
2.2　領域
2.3　極限と連続性
章末問題

3．正則関数
3.1　導関数
3.2　微分法則
3.3　正則関数
3.4　Cauchy-Riemannの方程式
3.5　Laplaceの方程式
3.6　Laplaceの方程式の極座標表現
章末問題

4．初等複素関数
4.1　多項式，有理関数
4.2　指数関数
　4.2.1　指数関数の定義
　4.2.2　指数関数のいくつかの事実
　4.2.3　指数関数の写像
4.3　三角関数
　4.3.1　三角関数の定義
　4.3.2　三角関数のいくつかの事実
　4.3.3　三角関数の写像
4.4　双曲線関数
　4.4.1　双曲線関数の定義
　4.4.2　双曲線関数のいくつかの性質
4.5　対数関数
　4.5.1　対数関数の定義
　4.5.2　対数関数の正則性
　4.5.3　対数法則
4.6　べき関数
章末問題

5．複素積分
5.1　実変数複素数値関数の微分と積分
5.2　複素平面上の曲線
5.3　複素積分
5.4　Cauchyの定理
章末問題

6．関数の展開
6.1　数列と級数
6.2　べき級数
6.3　Taylor展開
6.4　正則関数の性質
6.5　解析接続
6.6　Laurent展開
6.7　特異点の分類
6.8　留数
章末問題

7．等角写像
7.1　等角写像
7.2　1次変換
章末問題

第II部　流体力学と熱力学への応用
8．流体力学の基礎
8.1　流体の分類
8.2　Navier-Stokes方程式
8.3　Eulerの運動方程式

9．ポテンシャル流
9.1　非圧縮渦なしの流れ
9.2　流線
9.3　複素ポテンシャル
章末問題

10．2次元ポテンシャル流れ
10.1　一様流
10.2　円柱まわりの一様流
10.3　Joukowski変換
　10.3.1　平板
　10.3.2　Joukowski翼
章末問題

11．熱力学への応用
11.1　熱方程式
11.2　複素熱ポテンシャル
章末問題

第III部　付録
12．円柱まわりの一様流（循環が0のとき）の複素速度ポテンシャルの導出
12.1　流線関数
12.2　速度ポテンシャルと複素速度ポテンシャル

13．ベクトル解析の基礎
13.1　ベクトルの内積
13.2　ベクトルの外積
13.3　勾配，発散，回転
　13.3.1　スカラー界とベクトル界
　13.3.2　勾配
　13.3.3　発散
　13.3.4　回転
13.4　重要な公式
章末問題

引用・参考文献
索引