スパースモデリング - 基礎から動的システムへの応用

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スパースモデリング - 基礎から動的システムへの応用

  • 著者名:永原正章
  • 価格 ¥3,300(本体¥3,000)
  • コロナ社(2021/05発売)
  • 梅雨空を吹き飛ばす!Kinoppy電子書籍・電子洋書全点ポイント25倍キャンペーン (~6/16)
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  • ISBN:9784339032222

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内容説明

本書は,スパースモデリングの基本的な考え方から最新の研究成果である動的スパースモデリングの計算までをわかりやすく解説した本邦初の専門書。スパースモデリングを実際に試すMATLABコードを掲載しているのが特徴。

目次

1. スパース性とは何か
1.1 冗長な辞書とスパース性
1.2 l0ノルムの定義と意味
1.3 総当り法による解法
1.4 さらに勉強するために

2. 曲線フィッティングで学ぶスパースモデリング
2.1 最小二乗法と正則化
 2.1.1 劣決定系と最小ノルム解
 2.1.2 回帰問題と最小二乗法
 2.1.3 正則化法
2.2 スパースモデリングとl1ノルム最適化
2.3 CVXによる数値最適化
2.4 さらに勉強するために

3. 凸最適化アルゴリズム
3.1 凸最適化問題への準備
3.2 近接作用素
 3.2.1 近接作用素の定義
 3.2.2 近接アルゴリズム
 3.2.3 2次関数の近接作用素
 3.2.4 指示関数の近接作用素
 3.2.5 l1ノルムの近接作用素
3.3 近接分離法によるl1最適化の数値解法
3.4 近接勾配法によるl1正則化の数値解法
3.5 一般化LASSOとADMM
3.6 さらに勉強するために

4. 貪欲アルゴリズム
4.1 l0最適化
4.2 直交マッチング追跡
 4.2.1 マッチング追跡(MP)
 4.2.2 直交マッチング追跡(OMP)
4.3 しきい値アルゴリズム
 4.3.1 反復ハードしきい値アルゴリズム(IHT)
 4.3.2 反復s-スパースアルゴリズム
 4.3.3 圧縮サンプリングマッチング追跡(CoSaMP)
4.4 数値実験
4.5 さらに勉強するために

5. スパースモデリングの歴史
5.1 オッカムの剃刀
5.2 グループテスティング
5.3 l1ノルムによる最適化
 5.3.1 信号復元問題
 5.3.2 地球物理学
 5.3.3 ニューラルネットワーク
 5.3.4 統計的学習
 5.3.5 信号処理
5.4 自動制御とスパースモデリング

6. 動的システムと最適制御
6.1 動的システム
 6.1.1 状態方程式
 6.1.2 可制御性と可制御集合
6.2 最適制御
6.3 ロケットの最短時間制御
6.4 さらに勉強するために

7. 動的スパースモデリング
7.1 連続時間信号のノルムとスパース性
 7.1.1 Lpノルム
 7.1.2 L0ノルムとスパース性
7.2 スパースな制御の工学的な意義
7.3 動的スパースモデリングの定式化
7.4 L0最適制御とL1最適制御の等価性
 7.4.1 ポントリャーギンの最小原理
 7.4.2 正規化
 7.4.3 定理7.1の証明
7.5 スパースモデリングとの関係
7.6 ロケットのスパース最適制御
7.7 離散値制御
 7.7.1 絶対値和(SOAV)最適制御
 7.7.2 ポントリャーギンの最小原理
7.8 さらに勉強するために

8. 動的スパースモデリングのための数値最適化
8.1 時間軸の離散化
8.2 有限次元最適化問題への帰着
8.3 ADMMによる高速アルゴリズム
8.4 さらに勉強するために

引用・参考文献
演習問題解答
索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

こずえ

2
スパースモデリングはMRIやX線、画像処理で用いることができるモデリングである。得るものがあるとおもって読んでみたが数理モデル等にも生かせそう。生物系や地惑の人も使うはず。レベルとしては学部3年生以上といったところ。2018/01/19

pnictide

1
機械学習とも関連して発展を見せているスパースモデリングについての基礎解説本。数式による解説が多いが、式展開や日本語に変な飛躍が無く分かりやすい。読むべき箇所は実質160ページほどとコンパクト。MATLABコードがあるので手元で試せる。ノルムの概念、正則化、凸最適化の基礎を抑えつつ、本書特有のスパースモデリングを動的システム(制御理論)に適用するところも面白かった。適用対象の広い理論なので、うまく使えそうな問題を考えていきたい。2021/12/15

株式会社 コロナ社

1
コロナ社書籍ページにレビューあり https://www.coronasha.co.jp/np/isbn/9784339032222/ この本の特徴は、一般的なスパースモデリングを、自動車や航空機などの動的システムへ応用する方法について説明していることです。実際にMatlabなどで試すことができるソースコードが掲載されています。・・・   amazonレビュー https://www.amazon.co.jp/product-reviews/43390322202022/05/13

 

0
スパァ…。あまり数式の証明とかはないので工学向け。前半がL0・L1正則化(含むLASSO)。L0は非凸なのでL1にして解きがち。解くためのアルゴリズムの紹介。L1の最適解がL0でも最適を示す方向。スパース性の威力というのは、実際に使ってみないと身に沁みない気がした。後半は制御の話で、動的最適化というジャンル。回帰係数くらいしかスパースのイメージなかったので、予想外に後半が面白かった。スパース性は思ったより身近に存在する。2024/02/21

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