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Full Description
Dieses Buch bietet eine moderne Einführung in analytische und numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (DGLn). Im Gegensatz zum traditionellen Format - dem Theorem-und-Beweis-Format - konzentriert sich das Buch auf konstruktive analytische und numerische Methoden. Das Buch liefert eine Vielzahl von Problemen und Beispielen, die von der elementaren bis zur fortgeschrittenen Ebene reichen, um die Mathematik von DGLn einzuführen und zu studieren. Der analytische Teil des Buches befasst sich mit Lösungstechniken für skalare lineare DGLn erster und zweiter Ordnung sowie für Systeme linearer DGLn - mit besonderem Augenmerk auf die Laplace-Transformation, Operatortechniken und Potenzreihenlösungen. Im numerischen Teil werden theoretische und praktische Aspekte von Runge-Kutta-Methoden zur Lösung von Anfangswertproblemen und Schießverfahren für lineare Zweipunkt-Randwertprobleme betrachtet.
Das Buch ist als Grundlagentext für Kurse über die Theorie von DGLn und die numerische Behandlung von DGLn für fortgeschrittene Studenten im Grundstudium und für Studenten im Anfangsstadium ihres Studiums gedacht. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser über Grundkenntnisse der elementaren mathematischen Analysis, insbesondere der Integrationsmethoden, und der numerischen Mathematik verfügt. Physiker, Chemiker, Biologen, Informatiker und Ingenieure, die mit der Lösung von DGLn zu tun haben, werden das Buch auch als Nachschlagewerk und Hilfsmittel für das Selbststudium nützlich finden. Das Buch wurde im Rahmen eines deutsch-iranischen Forschungsprojekts zu mathematischen Methoden für DGLn erstellt, das Anfang 2012 begonnen wurde.
Contents
Kapitel 1. Grundbegriffe der Differentialgleichungen - Kapitel 2. Differentialgleichungen erster Ordnung - Kapitel 3. Differentialgleichungen zweiter Ordnung - Kapitel 4. Laplace-Transformationen.- Kapitel 5. System von linearen Differentialgleichungen.- Kapitel 6. Potenzreihenlösungen.- Kapitel 7. Numerische Methoden für Anfangswertprobleme.- Kapitel 8. Schießverfahren für lineare Randbedingungen.- Anhang A. Potenzreihen.- Anhang B. Einige elementare Integrationsformeln.- Anhang C. Tabelle der Laplace-Transformationen.
