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Description
(Text)
Das vorliegende Werk wendet sich an mathematisch interessierte Leserinnen und Leser und beschäftigt sich mit dem Satz des Pythagoras in sehr anschaulicher Form. Der Autor, Frank Karl, ist auch Urheber des Programms SpartasCalc. Sein Anliegen ist es hier, Mathematik anschaulich darzustellen und den Leserinnen und Lesern durch Mitmachen faszinierende Einsichten und neue Erkenntnisse auf eine sehr preiswerte Art und Weise zu ermöglichen. Es kann ein kostenlos verfügbares Tabellenkalkulationsprogramm und das auch kostenlos erhältliche Zusatzprogramm SpartasCalc verwendet werden. Da eine Rechengenauigkeit von mindestens 20 Stellen verwendet wird, eröffnet sich eine faszinierende Welt, in der noch viel entdeckt werden kann. So haben neue Funktionen interessante Eigenschaften, wie z.B. Selbstähnlichkeit. Aufgrund der unerwarteten Weite der neuen Welt ist der Leser aufgefordert, in noch nicht erforschte Bereiche selbst weiter vorzudringen.
(Table of content)
Inhalt 1
1. Vorbereitung 3
1.1 Wegbeschreibung 3
1.2 Rechenwerkzeuge 3
2. Pythagoras zum Mitmachen 4
2.1 Der Satz des Pythagoras (2D) 4
2.1.1 Berechnen der ganzzahligen Lösungen 4
2.1.2 Die erste Gruppe 10
2.1.3 Die zweite Gruppe 11
2.1.4 Die dritte Gruppe 12
2.1.5 Linear voneinander abhängige Lösungen 13
2.2 Abseits des Weges 15
2.2.1 Die Reste beim Summieren von zwei gleich großen Quadraten 15
2.2.2 Die nullte Gruppe 15
2.2.3 Die erste Gruppe 17
2.2.4 Die zweite Gruppe 18
2.2.5 Zusammenfassung zu den Gruppen 0 bis 2 21
2.2.6 Weitere Gruppen 23
2.2.7 Berechnungen für die Reihe beginnend bei der Seitenlänge SL = 1 28
2.2.8 Berechnungen für die Reihe beginnend bei der Seitenlänge SL = 169 47
2.2.9 Aufgaben 49
2.2.10 Berechnungen von Resten mit dem Wert 1 49
2.2.11 Aussagen zu den kleinsten Werten des Restes bei der Summe zweier gleich großer Quadrate 51
2.2.12 Lage von ganzzahligen Lösungen des Satzes des Pythagoras in Bezug auf die Lage der untersuchten Reste 52
3. Ergebnisse 54
3.1 Was bleibt zu tun? 55
Anhang A SummeZweierQuadrate.xls (.ods) I 56
Anhang B SummeZweierQuadrate.xls (.ods) II 63
Anhang C SummeZweierQuadrate.xls (.ods) III 69
Anhang D SummeZweierQuadrate.xls (.ods) IV 75
Literatur 79
Dank 79
Links 79
Andere Veröffentlichungen des Autors 79
