Lehrbuch der Mathematik, Band 3 : Analysis mehrerer Veränderlicher - Integrationstheorie （1993）

Storch, Uwe/ Wiebe, Hartmut

Spektrum Akademischer Verlag (Germany)（2010/09発売）

• 製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 780 p.
• 商品コード 9783827427458

Full Description

Das Werk ist der dritte Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik, das den Stoff für das mathematische Vorexamen enthält. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik, Physik und Geophysik und behandelt die Analysis in mehreren Veränderlichen. Im Mittelpunkt stehen die Differentialrechnung in endlichdimensionalen Zahlenräumen und die (Lebesguesche) Integralrechnung auf der Grundlage der Maßtheorie. Daneben wird auch eine Einführung in die Topologie, die Funktionentheorie und die Stochastik gegeben. Zahlreiche Beispiele, insbesondere aus der Physik, und umfangreiches Aufgabenmaterial runden die Darstellung ab.

Contents

I Topologische Grundbegriffe
1 Topologische Räume und stetige Abbildungen
2 Zusammenhängende und kompakte Räume
3 Vollständige metrische Räume - Gleichmäßige Konvergenz

II Differentialrechnung
4 Differenzierbare Kurven
5 Totale Differenzierbarkeit
6 Implizite Funktionen
7 Differentialformen und Kurvenintegrale - Vektorfelder

III Gewöhnliche Differentialgleichungen
8 Dynamische Systeme
9 Stabilität
10 Elemente der Variationsrechnung

IV Maß- und Integrationstheorie
11 Maße
12 Das Borel-Bebesgue-Maß
13 Verallgemeinerte Maße
14 Integration
15 LP-Räume
16 Beispiele

V Fourier-Transformation
17 Die Fourier-Transformation
18 Die Laplace-Transformation

VI Stochastik
19 Wahrscheinlichkeitstheorie
20 Statistik

Tafeln
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Stichwortverzeichnis