Description
(Text)
Funktionen sind in allen Schulformen ein zentraler Inhalt des Mathematikunterrichts. Darüber hinaus ist funktionales Denken eine Leitlinie in den aktuellen Bildungsplänen vieler Bundesländer.
Dieses Buch schafft hierfür die nötigen fachlichen Grundlagen: Die elementaren Funktionen
und ihre Eigenschaften werden sehr praxisorientiert und mit vielen Beispielen behandelt.
Es werden keine besonderen Kenntnisse vorausgesetzt, insbesondere kommt die
Darstellung ohne Differential- und Integralrechnung aus. Der Schwerpunkt liegt nicht auf
knappen und formalen Beweisen, vielmehr stehen Anschaulichkeit und inhaltliches Argumentieren, das Verständnis von Zusammenhängen sowie außermathematischer Anwendungen im Vordergrund.
Es richtet sich an Studierende der Mathematik für das Lehramt der Primar- und Sekundarstufe sowie entsprechender BA/MAStudiengänge, an Studienreferendare und an Lehrkräfte zur fachlichen Aus- und Weiterbildung.
Mehr als 100 Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen beim Üben unverzichtbarer Fertigkeiten
ebenso wie beim Verstehen und Weiterdenken der Inhalte.
(Table of content)
1. Funktionen und funktionales Denken: funktionale Zusammenhänge, Zuordnungen, Reelle Funktionen,Darstellungen reeller Funktionen, Zuordnungs- und Kovariationsaspekt, FunktionalesDenken, Aufgaben
2. Problemlösen und Modellbildung mit Funktionen: Abzählprobleme, Extremwertprobleme, Modellierungskreislauf, Deskriptive Modelle, Normative Modelle; Aufgaben
3. Lineare Funktionen: Definition und Eigenschaften, Lineare Zu- oder Abnahme, Direkt proportionale zu- oder Abnahme, Lineare Interpolation, Regula falsi, Aufgaben
4. Quadratische Funktionen: Quadratische Gleichungen, Definition und Eigenschaften, Graphen quadratischer Funktionen, (Streng) monoton wachsend und fallend; Globala und lokale Extrema, Aufgaben
5. Potenzfunktion: Rechnen mit Potenzen, Ganzzahlige positive Exponenten, Symmetrie von Funktionsgraphen, Wurzelfunktionen, Funktion und Umkehrfunktion, Ganzzahlige negative Exponenten, Aufgaben
6. Polynomfunktionen: Polynome und Polynomfunktionen, Nullstellen, Polynomdivision, Interpolation mit Polynomfunktionen, Aufgaben
7. Rationale Funktionen: Definition und Eigenschaften, Asymptotisches Verhalten, Aufgaben
8. Exponential- und Logarithmusfunktionen: Exponentialfunktionen, Rechnen mit Logarithmen, Logarithmusfunktionen, Aufgaben
9. Winkelfunktionen: Ähnliche rechtwinklige Dreiecke, Winkelfunktionen am Einheitskreis, Winkelfunktionen als reelle Funktionen, Aufgaben
Literatur
Abbildungsverzeichnis
Register
(Author portrait)
Dr. Gerald Wittmann ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Veröffentlichungen zur Didaktik der Mathematik.
