Full Description
Zusammen mit der Analysis ist die Lineare Algebra die grundlegende Pflichtveranstaltung für Anfänger. Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende aller technischen, naturwissenschaftlich und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengänge. Aufbauend auf Schulkenntnissen werden alle Themen behandelt, welche im Kernmodul Lineare Algebra enthalten sein müssen. Die oftmals Schwierigkeiten bereitenden, abstrakten Sachverhalte werden sofort nach Einführung durch einprägsame Beispiele illustriert. Zum didaktischen Konzept gehören weiter Lernkontrollen am Ende eines Abschnittes sowie umfangreichere Aufgaben am Kapitelende.
Contents
Vorwort
1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen
1.1 Mengen und Abbildungen
1.2 Gruppen
1.3 Ringe und Körper
1.4 Restklassenringe und Restklassenkörper
1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra
1.6 Matrizen
1.7 Aufgaben
2 Vektorräume
2.1 Der Vektorraumbegriff
2.2 Beispiele von Vektorräumen
2.3 Basis und Dimension
2.4 Basissysteme
2.5 Koordinaten
2.6 Aufgaben
3 Teilräume
3.1 Untervektorräume
3.2 Durchschnitt und Vereinigung von Teilräumen
3.3 Faktorräume
3.4 Dimensionssätze
3.5 Aufgaben
4 Lineare Gleichungssysteme
4.1 Begriffe und Bezeichnungen
4.2 Struktur der Lösung eines linearen Gleichungssystems
4.3 Gauß'scher Algorihmus
4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix
4.5 Andere Lösungsverfahren
4.6 Aufgaben
5 Lineare Abbildungen
5.1 Begriff der linearen Abbildung
5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung
5.3 Homomorphiesatz
5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen
5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen
5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen
5.7 Definition von linearen Abbildungen
5.8 Aufgaben
6 Determinanten
6.1 Vorzeichen einer Permutation
6.2 Definition der Determinante
6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace
6.4 Eigenschaften von Determinanten
6.5 Die Cramer'sche Regel
6.6 Aufgaben
7 Euklidische und unitäre Vektorräume
7.1 Normierte Räume
7.2 Innenprodukträume
7.3 Orthogonalität
7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren
7.5 Aufgaben
8 Euklidische Geometrie
8.1 Ortsvektoren
8.2 Vektoren im Koordinatensystem
8.3 Geraden und Ebenen
8.4 Abstände und Winkel
8.5 Kugel in vektorieller Darstellung
8.6 Aufgaben
9 Eigenwerttheorie
9.1 Eigenwerte von Matrizen
9.2 Lösung der Eigenwertaufgabe
9.3 Hauptvektoren
9.4 Diagonalisierbarkeit
9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen
9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton
9.7 Eigenwertabschätzungen
9.8 Aufgaben
10 Anwendungen der Eigenwerttheorie
10.1 Markov-Matrizen
10.2 Verbrauchsmatrizen
10.3 Quadratische Formen und Normalform reeller Quadriken
10.4 Definitheit
10.5 Aufgaben
11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitären Räumen
11.1 Adjungierte Abbildungen
11.2 Selbstadjungierte Abbildungen
11.3 Orthogonale und unitäre Abbildungen
11.4 Aufgaben
A Computeralgebra
A.1 Derive-Befehle
A.2 Maple-Befehle
A.3 Mathematica-Befehle
A.4 Matlab-Befehle
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis
