Description
Für ein erfolgreiches Informatikstudium ist ein fundiertes Wissen der Mathematik unentbehrlich. Dieses Lehrbuch vermittelt in exakter und verständlicher Weise die nötigen Grundlagen. Ein großer Vorteil des Buches ist, dass die meisten Kapitel unabhängig voneinander gelesen werden können. Konkrete Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Mathematik in den unterschiedlichen Bereichen der Informatik.
Zuerst behandeln die Autoren die Themen Logik, Mengen, Funktionen und Zahlen. Sie zeigen dabei ihre Bedeutung für die logische und funktionale Programmierung, die Korrektheit von Algorithmen und für Fragen der Berechenbarkeit.
Ein Abschnitt über die Grundlagen der Algorithmentheorie schließt sich an. Er enthält in kurzer Form die erforderlichen Begriffe aus der Analysis. Ausführlich wird in diesem Teil darauf eingegangen, wie die Komplexität von Algorithmen untersucht werden kann. Es folgt ein Kapitel über Graphentheorie. Diese ist im Zusammenhang mit Datenstrukturen und ihrer Umsetzung in Algorithmen von besonderer Bedeutung.
Gründlich behandeln die Autoren dann Zahlentheorie und Algebra sowie ihre Anwendungen in der Informatik, etwa in Kryptographie, Codierungstheorie und Computergraphik.
Anschließend werden die Begriffe und wichtigsten Aussagen der linearen Algebra prägnant zusammengestellt und auf verschiedene Fragestellungen aus der Informatik angewandt.
Der abschließende Teil widmet sich der Wahrscheinlichkeitstheorie und erläutert sie an Beispielen aus der Algorithmentheorie und dem Gebiet der Betriebssysteme. Dieses Lehrbuch vermittelt in exakter und verständlicher Weise alle für das Informatikstudium nötigen Grundlagen der Mathematik. Ein großer Vorteil des Buches ist, dass die meisten Kapitel unabhängig voneinander gelesen werden können. Konkrete Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Mathematik in den unterschiedlichen Bereichen der Informatik. Auch bestens zum Selbststudium geeignet!
1. Logik
1.1 Aussagenlogik
1.2 Prädikatenlogik
1.3 Logik und Programmierung
1.4 Aufgaben 2. Mengen, Relationen und Funktionen
2.1 Mengen
2.2 Relationen
2.3 Partielle und totale Funktionen
2.4 Berechenbarkeit und funktionale Programmierung
2.5 Aufgaben 3. Zahlen
3.1 Zahlenmengen
3.2 Mächtigkeit von Mengen
3.3 Darstellungen von Zahlen
3.4 Aufgaben 4. Komplexität von Algorithmen
4.1 Folgen und Reihen
4.2 Stetige und differenzierbare Funktionen
4.3 Größenordnungen von Funktionen
4.4 Rekurrenzgleichungen und erzeugende Funktionen
4.5 Matroide
4.6 Aufgaben 5. Graphentheorie
5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie
5.2 Speicherung von Graphen
5.3 Bäume und Wälder
5.4 Planare Graphen
5.5 Euler'sche und Hamilton'sche Graphen
5.6 Färbungen von Graphen
5.7 Matchingprobleme
5.8 Aufspannende Bäume und Wälder
5.9 Aufgaben 6. Grundlagen der Zahlentheorie
6.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus
6.2 Primzahlen
6.3 Modulare Arithmetik
6.4 Bestimmung des modularen Inversen
6.5 Das RSA-Public-Key-Kryptosystem
6.6 Das Lösen von modularen Gleichungen und der chinesische Restesatz
6.7 Aufgaben 7. Halbgruppen und Monoide
7.1 Die grundlegenden Definitionen
7.2 Freie Halbgruppen und Monoide
7.3 Anwendungen in der Informatik
7.4 Aufgaben 8. Gruppen
8.1 Einführung in Gruppen
8.2 Permutationsgruppen
8.3 Untergruppen
8.4 Zyklische Gruppen
8.5 Das ElGamal-Verfahren, eine Anwendung
8.6 Normalteiler, Faktorgruppen und direkte Produkte
8.7 Homomorphismen von Gruppen
8.8 Aufgaben 9. Ringe und Körper
9.1 Einführung in Ringe und Körper
9.2 Ideale und Ringhomomorphismen
9.3 Euklidische Ringe und Hauptidealringe
9.4 Nullstellen von Polynomen
9.5 Endliche Körper
9.6 Aufgaben 10. Kurzdarstellung der Linearen Algebra und einige Anwendungen
10.1 Vektorräume und Basen
10.2 Matrizen und lineare Abbildungen
10.3 Lineare Gleichungssysteme
10.4 Determinanten, Eigenwerte und Diagonalisierung von Matrizen
10.5 Euklidische Vektorräume
10.6 Anwendung im Information Retrieval
10.7 Singulärwertzerlegung
10.8 Anwendungen in der Computergraphik
10.9 Lineare Codes
10.10 Secret-Sharing-Verfahren
10.11 Allgemeine Algebra
10.12 Aufgaben 11. Wahrscheinlichkeitstheorie
11.1 Abzählprobleme
11.2 Wahrscheinlichkeitsräume
11.3 Diskrete Zufallsvariable
11.4 Integralrechnung
11.5 Stetige Zufallsvariable
11.6 Stochastische Prozesse
11.7 Aufgaben Literaturverzeichnis Index Prof. Dr. Dietmar Wätjen lehrt und forscht am Institut für Theoretische Informatik der Universität Braunschweig. Dr. Werner Struckmann lehrt und forscht am Institut für Programmierung und Reaktive Systeme der Technischen Universität Braunschweig.
