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Full Description
Dieses Buch stellt konkrete Anwendungen mathematischer Modelle und Methoden insbesondere aus den Bereichen Analysis und Stochastik vor. Darunter finden sich Klassiker wie Räuber-Beute-Modelle, die Planung einer optimalen Rundreise oder Random Walks - aber beispielsweise auch Modelle zur Wärmeleitung, zur Potentialtheorie, für spezielle Wellen- und Quantenphänomene, für kernphysikalische Prozesse sowie zur Optimierung von Produktionsprozessen in der Biotechnologie. Ein großer Raum wird auch Phänomenen wie Entropie, Zufall und Chaos eingeräumt.
Jede Anwendung wird zunächst thematisch eingeordnet; dabei wird auf die mathematischen Grundlagen verwiesen, die zum Verständnis benötigt werden. Zudem wird das Anwendungsgebiet (Physik, Technik, Wirtschaft, Biologie etc.) sowie der jeweilige Schwierigkeitsgrad (Einsteiger, Fortgeschrittener, Profi) angegeben. Für die teils aufwändigen Berechnungen und Simulationen werden die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt; die entsprechenden Programmcodes werden online bereitgestellt. Jede Anwendung enthält abschließend einen Abschnitt mit Übungsaufgaben, mit denen die Inhalte des Kapitels vertieft und weitergedacht werden können. Zu allen Aufgaben werden ausführlich durchgerechnete Lösungen bereitgestellt.
Die Zielgruppen
Studierende, die im Rahmen eines natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Studiums nach mathematischen Anwendungen oder Themen für Abschluss-, Projekt- oder Seminararbeiten suchen
Lehrer, die Ideen und Material für Unterrichtsprojekte suchen oder ihr Wissen vertiefen wollen
Oberstufenschüler, die nach Themen für Facharbeiten suchen
Anwender in Industrie und Wirtschaft, die bei bestimmten Fragestellungen mit mathematischen Themen konfrontiert werden
Contents
Vorwort.- 1 Einleitung - Mathematische Modellierung.- 2 Entropie und Wahrscheinlichkeit.- 3 Potentialtheorie und Brown'sche Bewegung.- 4 Die Wärmeleitungsgleichung.- 5 Von den klassischen Wellen zur Quantenmechanik.- 6 Mathematische Modelle in Kernphysik und Kerntechnik.- 7 Zufall und Chaos.- 8 Ausbreitung einer ansteckenden Krankheit.- 9 Optimierungsprobleme.- 10 Mathematische Modelle in der Biologie.- Stichwortverzeichnis.
