Full Description
Dieses Lehrbuch behandelt in kompakter und übersichtlicher Form die grundlegenden Themen der numerischen Mathematik. Es vermittelt ein solides Basiswissen der wichtigen Algorithmen und dazugehörigen Fehler- und Aufwandsbetrachtungen, das zur Lösung von zahlreichen in der Praxis auftretenden mathematischen Problemstellungen benötigt wird. Die vorgestellten Resultate werden mit elementaren Methoden hergeleitet. Für die meisten der vorgestellten Verfahren werden Pseudo-Codes angegeben, die sich unmittelbar in Computerprogramme umsetzen lassen. Mit rund 200 Übungsaufgaben und weiterführenden Literaturhinweisen ist das Buch für das Selbststudium geeignet. Zahlreiche Abbildungen und übersichtliche Schemata erleichtern dabei das Lernen. Das Lehrbuch ist ohne weitere Themenauswahl als Vorlage für zwei jeweils vierstündige einführende Vorlesungen über Numerik verwendbar.In der vorliegenden fünften Auflage sind Aktualisierungen, Korrekturen und stilistische Änderungen vorgenommen worden. Außerdem sind zahlreiche weitere Übungsaufgaben und Beispiele aufgenommen worden, und landausche Symbole werden nun umfassender eingeführt.
InhaltPolynom- und Splineinterpolation, diskrete Fouriertransformation, Integration - Direkte und iterative Lösung linearer Gleichungssysteme - Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme - Numerische Behandlung von Anfangs- und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen - Störungstheorie und numerische Verfahren für Eigenwertprobleme bei Matrizen - Approximationstheorie und Rechnerarithmetik
Zielgruppen• Studierende der Mathematik und benachbarter Fächer an Universitäten und Fachhochschulen• Hochschulabsolvent*innen in Industrie und Wirtschaft und an Forschungsinstituten aus den Fachrichtungen Mathematik, Informatik sowie Natur- und Ingenieurwissenschaften
Contents
Polynominterpolation.- Splinefunktionen.- Diskrete Fouriertransformation und Anwendungen.- Lösung linearer Gleichungssysteme.- Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- Numerische Integration von Funktionen.- Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme.- Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme.- Randwertprobleme.- Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren.- CG- und GMRES-Verfahren.- Eigenwertprobleme.- Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme.- Restglieddarstellung nach Peano.- Approximationstheorie.- Rechnerarithmetik.
