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Full Description
Ausgehend von interessanten Beispielen aus der Physik bietet dieses Buch auch in der zweiten Auflage nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Ergebnisse der klassischen Mechanik, sondern auch einen Einstieg in aktuelle Forschungsgebiete aus diesem Bereich. Hierbei reicht das Themenspektrum von dynamischen Systemen bis hin zur Störungstheorie und zeigt den großen Formenreichtum des Gebiets auf, vom gut berechenbaren (integrablen) bis zum chaotischen (mischenden) Verhalten. Höhepunkte des Buches sind die Darstellung der KAM-Theorie (Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorie) und ein Beweis der asymptotischen Vollständigkeit in der klassischen Streutheorie.
Mit einer klaren inhaltlichen Struktur und konzentrierten Anhängen ist die Darstellung in sich geschlossen und setzt lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik voraus.
Contents
Einleitung. - Dynamische Systeme. - Gewöhnliche Differentialgleichungen. - Lineare Dynamik. - Klassifikation linearer Flüsse. - Hamiltonsche Gleichungen und Symplektische Gruppe. - Stabilitätstheorie. - Variationsprinzipien. - Ergodentheorie. - Symplektische Geometrie. - Bewegung im Potential. - Streutheorie. - Integrable Systeme und Symmetrien. - Starre und bewegliche Körper. - Störungstheorie. - Relativistische Mechanik. - Symplektische Topologie. - A Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten. - B Differentialformen. - C Konvexität und Legendre-Transformation. - D Fixpunkt- und Urbildsätze. - E Gruppentheorie. - F Bündel, Zusammenhang, Krümmung. - G Morse-Theorie. - H Lösungen der Aufgaben.
