Abzähltheorie nach Pólya (Essentials) （1. Aufl. 2022. 2022. vii, 73 S. VII, 73 S. 22 Abb. 210 mm）

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Abzähltheorie nach Pólya (Essentials) （1. Aufl. 2022. 2022. vii, 73 S. VII, 73 S. 22 Abb. 210 mm）

Zimmermann, Karl-Heinz

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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版
商品コード 9783658364977

Full Description

Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Würfel mit gefärbten Seiten, aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt, die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.

Einfuhrung in die kombinatorische Abzählung.- Algebraische Grundlagen.- Zentrale Konzepte.- Abzählung nach Pólya.- Historie und Zusammenfassung.