Description
(Text)
Der hier vorliegende zweite Band der "Angewandten Statistik" befaBt sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei mehrdimensional verteilten ZufallsgroBen. Korrelation lind Regression wer den zunachst fUr nur zwei Veranderliche ausfUhrlich behandelt. Der zweidi mensionale Fall hat durchaus selbstandige Bedeutung: Einmal gibt es im Be reich der Anwendungen zahlreiche Probleme, die mit dies em einfachen mathe matischen Modelllosbar sind, zum zweiten wird dem Naturwissenschaftler, dem Ingenieur und Wirtschaftswissenschaftler der Zugang zu mehrdimensio nalen Problemen erheblich erleichtert, wenn er die zweidimensionalen be reits beherrscht. Bei den Anwendungen zur Korrelation wird u. a. auch der EinfluB der Autokorrelation auf die Probenahme bei stochastischen Prozes sen betrachtet. Die zweidimensionale Regression bringt u. a. einige Sonder formen, wie Regression mit Nebenbedingung und Regression mit verander Ucher Versuchsvarianz. In die AusfUhrungen zur mehrfachen Regression wird auch die Theorie der vollstandigen Faktorversuche einbezogen, soweit diese Versuche mit Regres sionsansatzen ausgewertet werden. Von theoretischen Verteilungen werden die zwei- und dreidimensionale Normalverteilung und die Trinomialverteilung mit ihren Verallgemeinerun gen (Polynomialverteilung und vieldimensionale hypergeometrische Vertei lung) erortert. Die Stichprobenverfahren des ersten Bandes werden durch Verfahren fur mehrstufig gegUederte und fur geschichtete Gesamtp. eiten erganzt. SchlieB lich fUhrt ein Abschnitt in die fur die moderne R echentechnik wichtigen Monte Carlo-Verfahren ein (Berechnung bestimmter Integrale und Integration par tieller Differentialgleichungen mit Ja-Nein-Entscheidungen). Mit der Erzeu gung von Zufallszahlen, die einer vorgegebenen Verteilung genugen (Exponen tial-, Cauchy-, Normal-, Dreieck-Verteilung u. a. ) , und Beispielen zur Simulation schlieBt das Buch.
Contents
17. Zweidimensionale Verteilungen, Korrelation.- 17.1 Häufigkeit, Häufigkeitsdichte; zeichnerische Darstellung.- 17.2 Auswertung einer Häufigkeitstafel.- 17.3 Die Mittelwertslinien.- 17.4 Geradlinige Regression bei zwei Zufallsgrößen; Korrelation.- 17.5 Die Grenzfälle r = 0 und r = ± 1.- 17.6 Die zweidimensionale Normalverteilung.- 17.7 Linien gleicher Wahrscheinlichkeitsdichte; Hauptrichtungen; Zufallsbereiche.- 17. 8 Die f-dimensionale Kugel.- 17. 9 Die Dichtefunktion der gemeinsamen Verteilung von $$ {\rm (\bar x;\bar y;s_x^2 ;s_y^2 ;r)} $$.- 17. 10 Testverfahren für die Korrelationszahl.- 17. 11 Anwendungen der Korrelationsrechnung.- 17. 12 Korrelation bei Zufallsvorgängen (stochastischen Prozessen).- 17. 13 Die Prüfung elliptischer Streuflächen.- 18. Lineare Regression bei zwei Veränderlichen.- 18. 1 Die Modellvorstellung.- 18. 2 Die Auswertung der Meßreihe.- 18. 3 Die gemeinsame Verteilung von $$ {\rm(\bar y;b_1 ;s^2 )} $$ bei linearer Regression.- 18.4 Das Testen von Hypothesen bei linearer Regression.- 18. 5 Toleranzgrenzen und -bereiche für die Meßwerte y bei gegebenem x.- 18.6 Der Sonderfall gleicher Versuchszahl innerhalb der Gruppen.- 18.7 Ein Beispiel zur einfachen Regressionsanalyse.- 18.8 Einfache Regression mit einer Nebenbedingung.- 18. 9 Lineare Regression (bei zwei Veränderlichen) mit veränderlicher Versuchsvarianz.- 18.10 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der Schätzwerte $$\rm\bar{y}$$', b'1 und b'0.- 19. Mehrfache lineare Regression.- 19. 1 Die Modellvor st eilung.- 19. 2 Die Auswertung der Versuchsreihe.- 19. 3 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen von $$\rm\bar{y}$$, bi und bj.- 19.4 Die Zerlegung der S.d.q.A..- 19. 5 Das Testen von Hypothesen bei mehrfacher Regression.- 19.6 Der Sonderfall gleicher Versuchszahl innerhalbder Gruppen.- 19.7 Ein Beispiel zur mehrfachen Regression.- 19.8 Mehrfache Regression mit einer Nebenbedingung.- 19. 9 Ein Sonderfall der mehrfachen Regression; vollständige Faktorversuche.- 19. 10 Das Ansteuern günstigster Versuchsbedingungen.- 20. Dreidimensionale Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 20.1 Häufigkeit; Häufigkeitsdichte.- 20. 2 Auswertung einer Häufigkeitstafel; Hilfsgrößen.- 20.3 Mittelwertsflächen; Bestimmtheitsmaße.- 20. 4 Die Hauptvarianzen einer dreidimensionalen Verteilung.- 20.5 Regressionsebenen. Multiple Korrelationszahl. Test auf Linearität.- 20.6 Die „Reste" (Residuen).- 20.7 Bedingte Verteilungen. Partielle Korrelationszahl.- 20. 8 Die dreidimensionale Normalvert eilung.- 20.9 Zwei Mittelwertsteste.- 21. Die Trinomialverteilung und ihre Verallgemeinerungen.- 21.1 Die Wahrscheinlichkeiten der Trinomialvert eilung.- 21.2 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der Trinomialverteilung.- 21.3 Grenzübergang zur Normalverteilung.- 21.4 Die Wurzeltransformation der Trinomialvert eilung.- 21.5 Die Polynomialverteilung; der x2- Anpassungstest.- Der x2- Anpassungstest.- 21.6 Die verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung.- 22. Stichprobenverfahren.- 22. 1 Die endlichen Modelle für „Zählen" und „Messen".- 22. 2 Das mehrstufige Modell.- 22.3 Die kostengünstigste Gesamtprobe.- 22.4 Beispiele.- 22.5 GeschichteteStichproben.- 22. 6 Die beste Schichtung einer Gesamtheit.- 23. Monte-Carlo-Verfahren.- 23. 1 Die Berechnung bestimmter Integrale.- 23. 2 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Ja-Nein-Entscheidungen.- 23.3 Zufallsweg und partielle Differentialgleichung.- 23.4 Die Erzeugung von Zufallszahlen.- 23. 5 Beispiele zur Simulation.- 24. Tabellen.- Tabellen für Zufallszahlen.- Sachwortverzeichnis.
