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Full Description
"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus.
Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird.
Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben.
"[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!"
The Mathematical Association of America Online, 7.7.04
Contents
Das Integral.- Eigenschaften von Integralen.- Der Logarithmus log(x).- Numerische Quadratur.- Die Exponentialfunktion exp(x) = ex.- Trigonometrische Funktionen.- Die Funktionen exp(z), log(z), sin(z) und cos(z) für z ? ?.- Integrationstechniken.- Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Exponentialfunktion.- Uneigentliche Integrale.- Reihen.- Skalare autonome Anfangswertprobleme.- Separierbare Anfangswertprobleme.- Das allgemeine Anfangswertproblem.- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung I.- Analytische Geometrie in ?n.- Der Spektralsatz.- Die Lösung linearer Gleichungssysteme.- Werkzeugkoffer Lineare Algebra.- Die Exponentialfunktion für Matrizen exp(xA).- Lagrange und das Prinzip der kleinsten Wirkung*.- N-Körper Systeme*.- Unfallmodellierung*.- Elektrische Stromkreise*.- Stringtheorie*.- Stückweise lineare Näherung.- FEM für Zwei-Punkte Randwertprobleme.
