Full Description
Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die Komplexitat dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen. Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunachst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen uber das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen Konstruktionsmoglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausfuhrlich Grundfragen der Masstheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-Masses). Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homoomorphen Raum aller Folgen naturlicher Zahlen und allgemeiner polnische Raume. Die Themen umfassen Regularitatseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irregulare Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schliesst mit einer Einfuhrung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele."
