Restricted-Orientation Convexity (Monographs in Theoretical Computer Science) (2004. X, 97 p. w. 74 figs, 24 cm)

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Restricted-Orientation Convexity (Monographs in Theoretical Computer Science) (2004. X, 97 p. w. 74 figs, 24 cm)

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  • 製本 Hardcover:ハードカバー版/ページ数 120 p.
  • 商品コード 9783540668152

基本説明

The authors explore the properties of this generalized convexity in multidimensional Euclidean space, describe restricted-orientation analogs of lines, hyperplanes, flats, and more.

Full Description


Restricted-orientation convexity is the study of geometric objects whose intersections with lines from some fixed set are connected. This notion generalizes standard convexity and several types of nontraditional convexity. The authors explore the properties of this generalized convexity in multidimensional Euclidean space, and describ restricted-orientation analogs of lines, hyperplanes, flats, halfspaces, and identify major properties of standard convex sets that also hold for restricted-orientation convexity. They then introduce the notion of strong restricted-orientation convexity, which is an alternative generalization of convexity, and show that its properties are also similar to that of standard convexity.

Table of Contents

    Introduction                                   1 (9)
Standard Convexity 2 (1)
Ortho-Convexity 3 (1)
Strong Ortho-Convexity 4 (2)
Convexity Spaces 6 (1)
Book Outline 7 (2)
Two Dimensions 9 (12)
O-Convex Sets 9 (3)
O-Halfplanes 12(5)
Strongly O-Convex Sets 17(4)
Computational Problems 21(14)
Visibility and Convexity Testing 23(1)
Strong O-Hull 24(2)
Strong O-Kernel 26(3)
Visibility from a Point 29(6)
Higher Dimensions 35(18)
Orientation Sets 35(3)
O-Convexity and O-Connectedness 38(5)
O-Connected Curves 43(4)
Visibility 47(6)
Generalized Halfspaces 53(14)
O-Halfspaces 53(3)
Directed O-Halfspaces 56(3)
Boundary Convexity 59(4)
Complementation 63(4)
Strong Convexity 67(18)
Strongly O-Convex Sets 67(4)
Strongly O-Convex Flats 71(6)
Strongly O-Convex Halfspaces 77(8)
Closing Remarks 85(8)
Main Results 85(1)
Conjectures 86(4)
Future Work 90(3)
References 93