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Full Description
Mathematische Modelle und Methoden sind in weiten Teilen der Wirtschaftswissenschaften unverzichtbar; dabei dient die Mathematik einerseits als Sprache zur Modellierung komplexer wirtschaftlicher Zusammenhange, andererseits als Werkzeug zur Analyse wirtschaftswissenschaftlicher Modelle. Dieses Buch behandelt die wichtigsten Aspekte der Linearen Algebra und der Analysis. Schwerpunkte sind lineare Gleichungssysteme, lineare Differenzen- und Differentialgleichungen sowie lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen. Die dargestellten Konzepte werden anhand zahlreicher Beispiele verdeutlicht.
Contents
Formale Logik: Die Axiome von Peano; Aussagenlogik; Quantoren; Mathematische Schlussweisen.- Mengenlehre: Mengen und ihre Elemente; Mengenalgebra; Relationen; Abbildungen.- Zahlen: Die naturlichen Zahlen; Die reellen Zahlen; Die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen; Die komplexen Zahlen; Algebraische Strukturen.- Vektoren: Vektoralgebra; Vektorraume; Vektorraume mit Norm; Vektorraume mit Skalarprodukt.- Matrizen: Matrixalgebra; Matrizen als lineare Abbildungen; Quadratische Matrizen; Spur und Determinante; Regulare Matrizen; Spezielle quadratische Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme: Das Austauschverfahren; Das Austauschverfahren als Algorithmus; Matrizengleichungen; Bestimmung von Kern und Rang; Bestimmung der Inversen einer regularen Matrix.- Lineare Optimierung: Beispiele fur lineare Optimierungsprobleme; Das Minimumproblem in Normalform; Basisdarstellungen und Basislosungen; Das Simplexkriterium; Das Simplexverfahren; Bestimmung einer zulassigen Basislosung; Algorithmische Losung der Beispiele.- Lineare Differenzengleichungen: Folgen; Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung; Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung; Der Differenzenoperator.- Konvergenz von Folgen, Reihen und Produkten: Konvergenz von Folgen; Konvergenz von Reihen; Konvergenz von Produkten.- Stetige Funktionen in einer Variablen: Stetigkeit; Stetige Funktionen; Spezielle stetige Funktionen.- Differentialrechnung in einer Variablen: Differenzierbarkeit; Einmal differenzierbare Funktionen; Zweimal differenzierbare Funktionen; Ableitungen hoherer Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen: Das unbestimmte Integral; Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung; Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung; Der Differentialoperator.- Integralrechnung: Das bestimmte Integral; Uneigentliche Integrale.- Differentialrechnung in mehreren Variablen: Konvergenz im Euklidischen Raum; Reelle Funktionen in mehreren Variablen; Stetigkeit; Partielle Differenzierbarkeit; Einmal partiell differenzierbare Funktionen; Zweimal partiell differenzierbare Funktionen; Optimierung unter Nebenbedingungen.
