Uniqueness Theorems for Variational Problems by the Method of Transformation Groups (Lecture Notes in Mathematics Vol.1841) （2004. XIII, 152 p.）

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Uniqueness Theorems for Variational Problems by the Method of Transformation Groups (Lecture Notes in Mathematics Vol.1841) （2004. XIII, 152 p.）

Reichel, W.

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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 152 p.
商品コード 9783540218395

Full Description

A classical problem in the calculus of variations is the investigation of critical points of functionals {\cal L} on normed spaces V. The present work addresses the question: Under what conditions on the functional {\cal L} and the underlying space V does {\cal L} have at most one critical point?

A sufficient condition for uniqueness is given: the presence of a "variational sub-symmetry", i.e., a one-parameter group G of transformations of V, which strictly reduces the values of {\cal L}. The "method of transformation groups" is applied to second-order elliptic boundary value problems on Riemannian manifolds. Further applications include problems of geometric analysis and elasticity.

Introduction.- Uniqueness of Critical Points (I).- Uniqueness of Citical Pints (II).- Variational Problems on Riemannian Manifolds.- Scalar Problems in Euclidean Space.- Vector Problems in Euclidean Space.- Fréchet-Differentiability.- Lipschitz-Properties of ge and omegae.