Full Description
Dieses Buch macht den Leser mit den grundlegenden Teilen der Theorie und den wichtigsten numerischen Verfahren der linearen Algebra vertraut. Die behandelten Verfahren werden moglichst algorithmisch formuliert. Ausfuhrliche Beispiele erlautern den Stoff und stellen exemplarische Anwendungen der Theorie vor. Zu jedem Kapitel gibt es Aufgaben, deren Losungen am Schluss des Bandes zusammengefasst sind. Gedacht ist das Buch fur Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften, in Forschung und Entwicklung tatige Praktike r aus diesen Bereichen, Informatiker und anwendungsorientierte Ma thematiker.
Contents
1 Die euklidischen Vektorräume ?2 und ?3.- 1.1 Der euklidische Vektorraum ?2.- 1.2 Der euklidische Vektorraum ?3.- 1.3 Anwendungen und Beispiele.- 1.4 Aufgaben zu Kapitel 1.- 1.5 Entscheidungshilfen und Literaturhinweise zu Kapitel 1.- 2 Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen.- 2.1 Vektorräume über ? oder ?.- 2.2 Beispiele.- 2.3 Erste Folgerungen aus den Vektorraumaxiomen.- 2.4 Lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension, Steinitzscher Austauschsatz.- 2.5 Koordinaten, Unterräume und lineare Mannigfaltigkeiten.- 2.6 Anwendungen und Beispiele.- 2.7 Aufgaben zu Kapitel 2.- 2.8 Entscheidungshilfen und Literaturhinweise zu Kapitel 2.- 3 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 3.1 Lineare Abbildungen, Matrizen.- 3.2 Das Matrizenprodukt.- 3.3 Regeln für das Rechnen mit Matrizen.- 3.4 Lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme.- 3.5 Rang einer Matrix.- 3.6 Anwendungen und Beispiele.- 3.7 Aufgaben zu Kapitel 3.- 3.8 Entscheidungshilfen und Literaturhinweise zu Kapitel 3.- 4 Lineare Gleichungssysteme, Determinanten.- 4.1 Lösungen linearer Gleichungssysteme.- 4.2 Bemerkungen und Beispiele.- 4.3 Der Gaußsche Algorithmus, LR-Zerlegung von Matrizen.- 4.4 Das Verfahren von Gauß-Jordan.- 4.5 Determinanten.- 4.6 Anwendungen und Beispiele.- 4.7 Aufgaben zu Kapitel 4.- 4.8 Entscheidungshilfen und Literaturhinweise zu Kapitel 4.- 5 Skalarprodukte, Normen, Orthogonale, Transformationen.- 5.1 Skalarprodukte, Normen.- 5.2 Normierte und metrische Räume, Banachscher Fixpunktsatz.- 5.3 Äquivalenz von Normen, Normen linearer Abbildungen.- 5.4 Orthogonalsysteme, Orthonormalbasen, orthogonale Unterräume.- 5.5 Adjungierte, orthogonale und unitäre Transformationen.- 5.6 Anwendungen und Beispiele.- 5.7 Aufgaben zu Kapitel 5.- 5.8 Entscheidungshilfen und Literaturhinweise zuKapitel 5.- 6 Numerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- 6.1 Fehlerabschätzungen, Konditionszahlen.- 6.2 Bemerkungen zum Gaußschen Eliminationsverfahren.- 6.3 Cholesky-Zerlegung.- 6.4 QR-Zerlegung nach Householder.- 6.5 Iterationsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen.- 6.6 Beispiele und Aufgaben.- 6.7 Hinweise zur Auswahl der Verfahren und auf weitere Literatur.- 7 Eigenwertprobleme und Normalformen.- 7.1 Problemstellung.- 7.2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 7.3 Spur, Minimalpolynom und Spektrum.- 7.4 Spektralsatz und Hauptachsentransformation.- 7.5 Die Jordansche Normalform.- 7.6 Einige Anwendungen der Jordanschen Normalform.- 7.7 Die schwingende Saite.- 7.8 Aufgaben zu Kapitel 7.- 7.9 Entscheidungshilfen und Literaturhinweise zu Kapitel 7.- 8 Numerische Verfahren zur Lösung von Eigenwertproblemen.- 8.1 Fehlerabschätzungen und Einschließungssätze.- 8.2 Die Potenzmethode (Vektoriteration nach v. Mises).- 8.3 Die gebrochene Vektoriteration.- 8.4 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen in Hessenbergform.- 8.5 Transformation auf Hessenbergform.- 8.6 Beispiele und Aufgaben.- 8.7 Bemerkungen zur Auswahl der Verfahren und Hinweise auf weitere Literatur.- Lösungen der Aufgaben.- 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.- Sachwortverzeichnis.
