Description
(Text)
Mathematik ist nicht jedermanns Sache und oft sind es gerade die Grundlagen aus den Klassen 4-7, die fehlen: Wie berechnet man nochmal den Umfang eines Kreises? Wieviel Geld spare ich bei 30 % Rabatt? Und wie geht man Textaufgaben eigentlich richtig an? Fragen über Fragen - die Antworten finden Sie in diesem Buch. Egal ob Bruch- oder Prozentrechnung, Geometrie, Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik, Mark Zegarelli erklärt es Ihnen einfach, mit Humor und immer schnell auf den Punkt. Frischen Sie Ihr Wissen auf, lernen Sie die Grundlagen der Mathematik und werden Sie ruckzuck zum Mathe-Ass.
(Author portrait)
Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University. Er ist ein erfolgreicher Autor und Kolumnist.
Contents
Einfuhrung 21 Uber dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Was Sie nicht lesen mussen 22 Torichte Annahmen uber den Leser 23 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil 1: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23 Teil II: Ganze Zahlen 24 Teil III: Teile des Ganzen: Bruche, Dezimalzahlen und Prozente 24 Teil IV: Visualisieren und Messen Graphen, Masse, Statistik und Mengen 25 Teil V: Akte X: Einfuhrung in die Algebra 25 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26 Wie es weitergeht 26 Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29 Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31 Die Erfindung der Zahlen 31 Zahlenfolgen verstehen 32 Ungerade gerade machen 32 Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzahlen 33 Quadratzahlen verstehen 33 Zusammengesetzte Zahlen ganz einfach 34 Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35 Mit Exponenten schnell multiplizieren 36 Der Zahlenstrahl 37 Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38 Das Nichts verstehen lernen:0 38 Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39 Die Moglichkeiten vervielfachen sich Multiplikation 40 Auseinanderdividiert 41 Die Zwischenstellen: Bruche 42 Vier wichtige Zahlenmengen 43 Zahlen mit den naturlichen Zahlen 43 Einfuhrung der ganzen Zahlen 44 Wir bleiben rational 44 Werden wir reell 44 Kapitel 2 Zahlen und Ziffern an den Fingern abgezahlt 47 Den Stellenwert kennen 48 Bis zehn zahlen und daruber hinaus 48 Platzhalter von fuhrenden Nullen unterscheiden 48 Lange Zahlen lesen 49 Runden und Schatzen 50 Zahlen runden 50 Werte schatzen, um Aufgaben einfacher zu losen 51 Kapitel 3 Die grossen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53 Zusammenzahlen: Addition 53 Reihenweise: Grossere Zahlen in Spalten addieren 54 Ubertrag: Zweistellige Losungen 54 Abziehen: Subtraktion 55 Spaltenweise: Grosse Zahlen subtrahieren 56 Zehnerubertrag: Mit "Borgen" subtrahieren 57 Multiplikation 59 Multiplikationssymbole 60 Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 61 Zwei Stellen: Grossere Zahlen multiplizieren 64 Division im Handumdrehen 66 Schriftliche Division im Nu erledigt 67 Was ubrig bleibt: Division mit Rest 68 Teil II Ganze Zahlen 71 Kapitel 4 Die vier grossen Operationen in der Praxis 73 Eigenschaften der vier grossen Operationen 73 Inverse Operationen 73 Kommutative Operationen 74 Assoziative Operationen 75 Distribution zur Lastverringerung 76 Die vier grossen Operationen fur negative Zahlen 77 Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 77 Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 79 Einheiten und Grossen verstehen 80 Grossen addieren und subtrahieren 80 Grossen multiplizieren und dividieren 80 Ungleichheiten verstehen 81 Ungleich ( ) 81 Kleiner () 81 Ungefahr gleich ( ) 82 Uber die grossen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Betrage 82 Exponenten verstehen 83 Zuruck zu den Wurzeln 84 Den Betrag einer Zahl bestimmen 84 Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrucke 85 Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 85 Gleichheit fur alle: Gleichungen 85 He, es ist nur ein Term! 86 Berechnung der Situation 87 Die Vereinigung der drei Konzepte 87 Die Operatorenreihenfolge 88 Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier grossen Operationen 89 Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 91 Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 92 Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 97 Zwei Geruchte uber Textaufgaben zerstreuen 97 Textaufgaben sind nicht immer schwierig 97 Textaufgaben sind nutzlich 98 Grundlegende Textaufgaben losen 98 Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 99 Zahlen fur Worter einsetzen 101 Komplexere Textaufgaben losen 103 Wenn es ernst wird mit den Zahlen 103 Zu viel Information 104 Alles zusammen 105 Kapitel 7 Teilbarkeit 109 Die Tricks der Teilbarkeit 109 Zahlen, durch die geteilt werden kann 109 Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 110 Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prufen 111 Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 114 Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 117 Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 117 Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 118 Fabelhafte Faktoren 119 Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 119 Die Faktoren einer Zahl ermitteln 119 Primfaktoren 121 Den grossten gemeinsamen Teiler finden 125 Viel zitierte Vielfache 127 Vielfache erzeugen 127 Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 128 Teil III Teile des Ganzen: Bruche, Dezimalzahlen und Prozente 131 Kapitel 9 Das Spiel mit den Bruchen 133 Eine Torte in Bruchteile schneiden 133 Entscheidende Informationen uber Bruche 135 Den Zahler vom Nenner unterscheiden 135 Reziproke der Umkehr halber 136 Die Verwendung von Nullen und Einsen 136 Gut gemischt 137 Echtes und Unechtes unterscheiden 137 Bruche erweitern und kurzen 137 Bruche erweitern 138 Bruche kurzen 139 Unechte Bruche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 141 Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 141 Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 142 Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 142 Die Kreuzmultiplikation verstehen 143 Kapitel 10 Es geht weiter: Bruche und die vier grossen Operationen 145 Bruche multiplizieren und dividieren 145 Zahler und Nenner einfach multiplizieren 145 Mit einer Drehung Bruche dividieren 148 Zusammengezahlt: Bruche addieren 148 Die Summe von Bruchen mit gleichen Nennern ermitteln 149 Bruche mit unterschiedlichen Nennern addieren 150 Weg damit: Bruche subtrahieren 156 Bruche mit gleichen Nennern subtrahieren 156 Bruche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 157 Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 159 Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 160 Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 161 Kapitel 11 Dezimalzahlen 167 Grundlegende Informationen uber Dezimalzahlen 167 Euros und Dezimalzahlen zahlen 168 Der Stellenwert von Dezimalzahlen 170 Die dezimalen Tatsachen des Lebens 170 Die grossen vier Operationen fur Dezimalzahlen 174 Dezimalzahlen addieren 175 Dezimalzahlen subtrahieren 176 Dezimalzahlen multiplizieren 177 Dezimalzahlen dividieren 178 Dezimalzahlen und Bruchen ineinander umwandeln 181 Einfache Umwandlungen 181 Dezimalzahlen in Bruche umwandeln 182 Bruche in Dezimalzahlen umwandeln 184 Kapitel 12 Prozentsatze 189 Prozentsatze verstehen 189 Der Umgang mit Prozentsatzen grosser 100 Prozent 190 Prozentsatze, Dezimalzahlen und Bruche ineinander umwandeln 190 Von Prozentsatzen zu Dezimalzahlen 191 Von Dezimalzahlen zu Prozentsatzen 191 Von Prozentsatzen zu Bruchen 191 Von Bruchen zu Prozentsatzen 192 Prozentaufgaben losen 193 Ein paar einfache Prozentaufgaben losen 193 Aufgabenstellungen umkehren 194 Schwierigere Prozentaufgaben losen 195 Alle Prozentaufgaben kombinieren 196 Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 196 Der Prozentkreis 197 Kapitel 13 Textaufgaben mit Bruchen, Dezimalzahlen und Prozentsatzen 201 Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 201 Eine Pizza teilen: Bruche 202 Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 202 Geteilte Stimmen: Prozentsatze 203 Aufgaben zumMultiplizieren von Bruchen 203 Durchblick in der Metzgerei 204 Kuchenreste 204 Dezimalzahlen und Prozentsatze in Textaufgaben multiplizieren 206 Wie viel Geld ist ubrig? 206 Den Grundwert bestimmen 207 Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 209 Gehaltserhohungen berechnen 209 Zinsen und Zinseszinsen 210 Schnappchenjagd: Rabatte berechnen 211 Teil IV Visualisieren und Messen Graphen, Masse, Statistik und Mengen 213 Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 215 Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 215 Nullen zahlen und Exponenten schreiben 216 Zum Multiplizieren Exponenten addieren 217 Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 218 In wissenschaftlicher Notation schreiben 218 Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 220 Die Grossenordnung verstehen 221 Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 221 Kapitel 15 Masse und Gewichte 223 Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 223 Das englische System 224 Das metrische System 226 Das englische und das metrische System schatzen und umrechnen 228 Schatzen zwischen den Systemen 229 Masseinheiten umrechnen 231 Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 235 Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 235 Punkte machen 236 Auf der Linie 236 Winkel 237 Figuren 238 Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 238 Kreise 239 Polygone 239 Die nachste Dimension: Korpergeometrie 242 Die vielen Gesichter der Polyeder 242 3D-Korper mit Kurven 244 Figuren messen: Umfang, Flache, Oberflache und Volumen 245 2D: In der Ebene messen 245 Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 251 Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 255 Die drei wichtigsten Graphenstile 255 Balkendiagramm 256 Tortendiagramm 256 Liniendiagramm 257 Kartesische Koordinaten 258 Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 259 Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 260 Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten losen 262 Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Massen losen 265 Der Kettentrick: Massaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten losen 265 Eine kurze Kette einrichten 265 Mit mehr Verknupfungen arbeiten 267 Abrunden: Die Suche nach der kurzesten Antwort 268 Textaufgaben aus der Geometrie losen 269 Mit Wortern und Bildern arbeiten 270 Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 271 Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Masse in einer Aufgabenstellung 273 Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 277 Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 277 Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 278 Die Arbeit mit qualitativen Daten 279 Die Arbeit mit quantitativen Daten 281 Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 284 Wahrscheinlichkeit berechnen 284 Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Munzen und Wurfeln zahlen 285 Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre 289 Mengen 289 Elementar: Das Innenleben der Mengen 290 Zahlenmengen 292 Operationen fur Mengen 293 Vereinigung: Kombinierte Elemente 293 Schnitt: Gemeinsame Elemente 294 Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 294 Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 295 Teil V X-Akte: Einfuhrung in die Algebra 297 Kapitel 21 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrucke 299 x als Platzhalter 299 Algebraische Ausdrucke 300 Algebraische Ausdrucke berechnen 301 Algebraische Terme 303 Kommutativ: Terme neu anordnen 303 Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 305 Ahnliche Terme identifizieren 305 Algebraische Terme und die vier grossen Operationen 306 Algebraische Ausdrucke vereinfachen 310 Ahnliche Terme kombinieren 310 Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 311 Kapitel 22 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 315 Algebraische Gleichungen verstehen 315 x in Gleichungen verwenden 316 Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu losen 316 Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflosen 318 Das Gleichgewicht halten 318 Mithilfe der Waagschale x isolieren 319 Gleichungen neu anordnen und x isolieren 321 Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 321 Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 321 Klammern aus Gleichungen entfernen 323 Kreuzmultiplikation 325 Kapitel 23 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 327 Algebra-Textaufgaben in funf Schritten losen 327 Eine Variable deklarieren 328 Die Gleichung aufstellen 329 Die Gleichung losen 329 Die Frage beantworten 330 Die Losung uberprufen 330 Die Variablen sorgfaltig auswahlen 331 Kompliziertere Algebra-Aufgaben losen 332 Tabellen fur vier Personen 332 Mit funf Personen uber die Ziellinie 333 Teil VI Der Top-Ten-Teil 337 Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten 339 Jede Menge Mengen 339 Das Spiel mit den Primzahlen 340 Null: Viel Larm um Nichts 340 Es wird griechisch: Pi ( ) 340 Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 341 Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 341 Ein und aus: Funktionen 342 Auf in die Unendlichkeit 342 Der reelle Zahlenstrahl 343 Die imaginare Zahli 344 Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 345 Reine Natur: Die naturlichen Zahlen 345 Ganze Zahlen identifizieren 346 Rational uber rationale Zahlen sprechen 346 Irrationale Zahlen verstehen 347 Algebraische Zahlen 347 Durchblick bei den transzendenten Zahlen 348 Auf dem Boden der reellen Zahlen 348 Imaginare Zahlen veranschaulichen 348 Die Komplexitat komplexer Zahlen verstehen 349 Mit den transfiniten Zahlen uber "unendlich" hinaus 350 Stichwortverzeichnis 353
