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Description
(Short description)
Wahrscheinlichkeitsrechnung kommt in der Schule eigentlich etwas zu kurz. »Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies« erklärt den Lesern ganz sicher, wie sie sehr wahrscheinlich nie wieder Probleme mit diesem Bereich der Mathematik haben werden.
(Text)
Die Welt wird von Wahrscheinlichkeiten regiert. Wenig ist sicher, wenig ist ausgeschlossen, die meisten Ereignisse, die unseren Alltag bestimmen, sind wahrscheinlich oder weniger wahrscheinlich. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung in vielen Berufen unerlässlich und im täglichen Leben nützlich und interessant. »Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies« erklärt den Lesern, was sie über Permutation und Bindung, Zufallsvariable, bedingte Wahrscheinlichkeit und vieles mehr wissen müssen. Dabei bleibt das Buch immer verständlich, freundlich und bestimmt ... einfach gut.
(Author portrait)
Deborah Rumsey, PhD (Westerville, OH) is Director of the Ohio State University Mathematics and Statistics Learning Center, Director of the Consortium of the Advancement of Undergraduate Statistics Education (CAUSE), and a member of the Executive Committee of the American Statistical Association Section on Statistics Education.
(Author portrait)
Dr. Reinhard Engel, geboren 1957 in Bruck an der Mur, berichtet seit mehr als 25 Jahren als Wirtschaftsjournalist aus Mittel- und Südosteuropa, u. a. für "Trend", "The Economist", "Die Zeit", "Manager Magazin", "Newsweek", "Die Welt" und "Ost-West Contact". Zahlreiche Buchveröffentlichungen.
Contents
Uber die Autorin 9
Widmung 9
Danksagungen 9
Einfuhrung 21
Uber dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen mussen 22
Torichte Annahmen uber den Leser 22
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23
Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23
Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24
Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24
Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 24
Anhang 25
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25
Wie es weiter geht 26
Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit:
Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27
Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29
Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29
Was ist eine »Chance«? 29
Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In grossen Mengen
und langen Zeitraumen denken 30
Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31
Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32
Seien Sie subjektiv 32
Wahlen Sie einen klassischen Ansatz 33
Relative Haufigkeiten ermitteln 34
Verwenden Sie Simulationen 35
Denkfehler uber Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36
Zwei mogliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36
Denken, dass keine Muster auftreten konnen 37
Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39
Ein Uberblick uber die Mengennotation 39
Ergebnisse festhalten: Stichprobenraume 39
Teilmengen von Stichprobenraumen festhalten: Ereignisse 41
Die leere Menge 41
Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 42
Arten der Wahrscheinlichkeit 44
Wahrscheinlichkeitsnotation 44
Marginale Wahrscheinlichkeit 45
Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46
Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46
Komplementare Wahrscheinlichkeit 46
Bedingte Wahrscheinlichkeit 47
Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49
Die Komplementarregel 49
Die Multiplikationsregel 50
Die Additionsregel 51
Unabhangigkeit mehrerer Ereignisse 52
Die Unabhangigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prufen 52
Die Multiplikationsregel fur unabhangige Ereignisse nutzen 53
Einander ausschliessende Ereignisse berucksichtigen 54
Einander ausschliessende Ereignisse erkennen 54
Die Additionsregel mit einander ausschliessenden Ereignissen vereinfachen 55
Unabhangige und einander ausschliessende Ereignisse unterscheiden 56
Ein Vergleich von Unabhangigkeit und Ausschliesslichkeit 56
Die Unabhangigkeit oder Ausschliesslichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prufen 57
Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme,
Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59
Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59
Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60
Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61
Umwandlungsregeln fur Mengen in Venn-Diagrammen 62
Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63
Wahrscheinlichkeiten fur komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64
Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67
Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68
Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69
Die Grenzen der Baumdiagramme 73
Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten fur komplexe Ereignisse ermitteln 73
Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75
Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz
der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 75
Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79
Teil II Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 85
Kapitel 4 Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87
Eine Kontingenztabelle aufbauen 87
Den Stichprobenraum beschreiben 88
Die Zeilen und Spalten bilden 88
Die Daten eintragen 89
Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89
Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90
Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90
Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90
Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91
Die Unabhangigkeit zweier Ereignisse prufen 93
Kapitel 5 Zahlregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95
Permutationen 95
Eine Permutation analysieren 96
Permutationsprobleme mit zusatzlichen Einschrankungen 100
Wahrscheinlichkeiten fur Permutationsprobleme finden 104
Kombinationen zahlen 106
Kombinationsprobleme losen 106
Kombinationen und das Pascalsche Dreieck 107
Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109
Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blattern studieren 112
Wahrscheinlichkeiten fur Kombinationen berechnen 118
Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glucksspiel 123
Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124
Lotterie spielen 125
Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125
Die Quote berechnen 126
Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127
An den Spielautomaten spielen 131
Die durchschnittliche Auszahlung 132
Spielautomatenmythen entzaubern 132
Eine einfache Strategie fur Spielautomaten 134
Das Roulette-Rad drehen 135
Die Grundlagen des Roulettes 136
Inside und Outside Bets platzieren 137
Eine Roulette-Strategie entwickeln 140
Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen 141
Die Moglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 141
Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen komplizierterer, als Sie vielleicht denken 143
Der Ruin des Spielers 144
Das beruhmte Geburtstagsproblem 145
Teil III Von A nach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149
Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151
Was ist eine Zufallsvariable? 152
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153
Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158
Die KVF interpretieren 159
Die KVF grafisch darstellen 160
Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161
Die WMF aus der KVF ableiten 163
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 164
Den Erwartungswert von X berechnen 165
Die Varianz von X berechnen 167
Die Standardabweichung von X berechnen 168
Ein Uberblick uber die diskrete Gleichverteilung 168
Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169
Die KVF der diskreten Gleichverteilung 169
Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170
Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171
Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173
Das Binomialmodell erkennen 173
Die Binomialbedingungen Schritt fur Schritt prufen 174
Nicht-binomische Variablen erkennen 175
Wahrscheinlichkeiten fur das Binomial ermitteln 176
Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177
Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182
Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung 186
Der Erwartungswert der Binomialverteilung 186
Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung 187
Kapitel 9 Die Normalverteilung 189
Die Grundlagen der Normalverteilung 189
Form, Mittelpunkt und Spreizung 190
Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) 191
Wahrscheinlichkeiten fur eine Normalverteilung berechnen und anwenden 193
Den Graphen zeichnen 195
Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation ubersetzen 195
Die Z-Formel anwenden 196
Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln 197
Normalverteilungsprobleme mit Ruckwartsrechnung 201
Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Ruckwartsrechnung 202
Die Z-Tabelle ruckwarts lesen 204
Die Z-Formel nach X auflosen, um X-Einheiten zu berechnen 206
Kapitel 10 Annaherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 209
Wann benotigen Sie eine Annaherung der Binomialverteilung? 209
Warum die Annaherung an die Normalverteilung funktioniert, wenn n gross genug ist 210
Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt 211
Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt 212
Die Annaherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen 214
Feststellen, ob n gross genug ist 214
Den Mittelwert und die Standardabweichung fur die Z-Formel finden 215
Die Stetigkeitskorrektur durchfuhren 216
Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annahern: Ein Munzbeispiel 219
Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der Zentrale Grenzwertsatz 225
Grundlagen einer Stichprobenverteilung 226
Eine Stichprobenstatistik erstellen 226
Moglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten 226
Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz 228
Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen 229
Das Hauptergebnis des ZGS 229
Warum der ZGS funktioniert 230
Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme 233
Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme 234
Wahrscheinlichkeiten fur t mit dem ZGS ermitteln 234
Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwertes 237
Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert 238
Wahrscheinlichkeiten fur X mit dem ZGS berechnen 239
Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils 240
Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil 241
Wahrscheinlichkeiten fur p mit dem ZGS berechnen 241
Kapitel 12 Moglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen 243
Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit 243
Eine Wahrscheinlichkeit abschatzen 244
Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschatzen 245
Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren 246
Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests 247
Eine Wahrscheinlichkeit testen 248
Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschatzen 249
Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen 250
Data Snooping in Schach halten 251
Wahrscheinlichkeit in der Qualitatskontrolle 252
Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 255
Kapitel 13 Die Poissonverteilung 257
Ankunfte mit der Poissonverteilung modellieren 257
Die Bedingungen fur eine Poissonverteilung 258
Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich 258
Die Wahrscheinlichkeiten fur die Poissonverteilung berechnen 259
Die WMF der Poissonverteilung 259
Die KVF der Poissonverteilung 261
Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung 264
Zeitliche oder raumliche Einheiten andern: der Poissonprozess 265
Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annahern 266
Die Bedingungen einer Annaherung an die Normalverteilung erfullen 267
Die vollstandigen Schritte fur die Annaherung der Poissonverteilung an die Normalverteilung 269
Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 273
Die Form der geometrischen Verteilung 273
Die Bedingungen fur eine geometrische Verteilung 274
Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung oder Poissonverteilung gewahlt? 274
Wahrscheinlichkeiten fur die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln 275
Die WMF fur die geometrische Verteilung 276
Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden 277
Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung 278
Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung 279
Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung 279
Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 283
Bedingungen fur eine negative Binomialverteilung 283
Die Bedingungen fur eine negative Binomialverteilung 284
Gegenuberstellung der negativen Binomialverteilung, der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung 284
Wahrscheinlichkeiten fur die negative Binomialverteilung berechnen 285
Die Formel fur die negative Binomialverteilung 285
Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden 287
Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung 291
Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung 291
Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung 292
Die Formeln fur den Erwartungswert und die Varianz anwenden 293
Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 295
Die Bedingungen fur die hypergeometrische Verteilung 295
Wahrscheinlichkeiten fur die hypergeometrische Verteilung berechnen 296
Die WMF der hypergeometrischen Verteilung 297
Die Grenzbedingungen fur X 299
Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen 300
Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung 302
Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 302
Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 303
Teil V Fur Gipfelsturmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 305
Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 307
Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung 307
Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung 308
Die allgemeine Form von f(x) 309
f(x) fur ein gegebenes a und b berechnen 310
Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden 310
Wahrscheinlichkeiten fur die stetige Gleichverteilung berechnen 312
»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 312
»Grosser als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 314
Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen 315
Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen 316
Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung 318
Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung 318
Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung 319
Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur Poissonverteilung) 321
Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung 322
Wahrscheinlichkeiten fur eine Exponentialverteilung berechnen 323
»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten fur eine Exponentialverteilung berechnen 324
»Grosser als«-Wahrscheinlichkeiten fur eine Exponentialverteilung berechnen 325
»Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten fur eine Exponentialverteilung berechnen 327
Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung 328
Der Erwartungswert der Exponentialverteilung 328
Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung 329
Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen 330
Teil VI Der Top-Ten-Teil 333
Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung 335
Sich mit einem Problem vertraut machen 335
Die Frage verstehen 336
Die Informationen organisieren 337
Schreiben Sie alle Formeln nieder 338
Prufen Sie die Bedingungen 339
Mit Zuversicht rechnen 339
Prasentieren Sie Ihren Losungsgang 340
Prufen Sie Ihre Losung 341
Die Ergebnisse interpretieren 342
Eine Zusammenfassung erstellen 343
Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem) 345
Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss 345
Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 346
Wahrscheinlichkeiten fur kurzfristige Vorhersagen verwenden 346
Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann 347
An Laufe beim Wurfeln glauben 347
Jeder Situation eine 50-50-Chance einraumen 348
Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 349
Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 350
Die Bedingungen fur ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prufen 351
Permutationen und Kombinationen verwechseln 352
Unabhangigkeit annehmen 353
Anhang Referenztabellen 355
Tabelle fur die Binomialverteilung 355
Tabelle fur die Normalverteilung 359
Tabelle fur die Poissonverteilung 362
Stichwortverzeichnis 365
