Analysis kompakt für Dummies : Auf einen Blick: Die Grundlagen der Integralrechnung verstehen. Fehlerfrei differenzieren. Die wichtigsten Formeln und Gleichungen begreifen （2012. 219 S. m. Abb. u. Cartoons. 21 cm）

Ryan, Mark

WILEY-VCH DUMMIES（2012発売）

• 製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版
• 商品コード 9783527707638

Description

(Text)
An der Analysis kommen Sie nicht vorbei: Sei es nun in der Schule oder wenn Sie Natur-, Ingenieurs- oder Wirtschaftswissenschaften studieren. Dieses Buch hilft Ihnen, wenn Sie sich einen schnellen Überblick über das Thema verschaffen wollen. Mark Ryan erklärt Ihnen leicht verständlich, was Sie über Grenzwerte, Ableitungen und Integrale unbedingt wissen sollten. So ist dies Ihr perfekter Nachhilfelehrer für die Tasche: freundlich, kompetent, günstig.
(Author portrait)
Mark Ryan arbeitet seit über 20 Jahren als Mathematiklehrer. Er ist Autor von »Analysis für Dummies« und »Übungsbuch Analysis für Dummies«.

Contents

UEber den Autor 9Einfuhrung 19UEber dieses Buch 19Konventionen in diesem Buch 19Wie Sie dieses Buch einsetzen 20Toerichte Annahmen uber den Leser 20Wie dieses Buch aufgebaut ist 20Teil I: Analysis ein UEberblick 20Teil II: Die Voraussetzungen fur die Analysis 20Teil III: Grenzwerte 21Teil IV: Differentiation 21Teil V: Integration 21Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21Wie es weitergeht 22Teil I Analysis ein UEberblick 23Kapitel 1 Was ist Analysis? 25Was Analysis nicht ist 25Was also ist Analysis? 26Beispiele fur die Analysis aus der Praxis 27Kapitel 2 Die beiden wichtigen Konzepte der Analysis: Differentiation und Integration 29Differentiation Definition 29Die Ableitung ist eine Steigung 29Die Ableitung ist eine AEnderungsrate 30Und jetzt zur Integration 31Kapitel 3 Warum die Analysis funktioniert 35Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 35Was passiert beim Vergroessern? 36Zwei Warnungen nur zur Vorsicht 39Ich koennte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 39Und was um alles in der Welt bedeutet "unendlich" eigentlich? 39Teil II Die Voraussetzungen fur die Analysis 41Kapitel 4 UEberblick uber Vor-Algebra und Algebra 43Was Sie uber Bruche wissen sollten 43Ein paar schnelle Regeln 43Bruche multiplizieren 44Bruche dividieren 44Bruche addieren 45Bruche subtrahieren 46Bruche kurzen 46Betrag (Absolutwert) absolut einfach 48Potenzen machen stark 48Zu den Wurzeln der Wurzeln 49Wurzeln, Wurzeln uberall! 49Logarithmen wirklich keine Hexerei 50Faktorisieren wer braucht das schon? 51Den groessten gemeinsamen Teiler herausziehen 51Quadratische Gleichungen loesen 52Methode 1: Faktorisieren 52Methode 2: Die abc-Formel 53Methode 3: Quadratische Erganzung 54Kapitel 5 Verruckte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 55Was ist eine Funktion? 55Die definierende Eigenschaft einer Funktion 55Unabhangige und abhangige Variablen 56Funktionsnotation 57Zusammengesetzte Funktionen 57Wie sieht eine Funktion aus? 58Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 59Geradeheraus Geraden in der Ebene 59Parabel- und Betragsfunktionen gerade heraus 63Einige ungerade Funktionen 63Exponentialfunktionen 63Logarithmische Funktionen 64Inverse Funktionen 65Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 66Horizontale Transformationen 66Vertikale Transformationen 67Kapitel 6 Trigonometrie ist Trumpf! 69Trigonometrie im Crashkurs 69Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 70Inverse trigonometrische Funktionen 71Teil III Grenzwerte 73Kapitel 7 Grenzwerte und Stetigkeit 75Bis an die Grenzen NEIN 75Drei Funktionen erklaren den Grenzwert 75Weiter zu den einseitigen Grenzwerten 77Die formale Definition eines Grenzwerts wie erwartet! 78Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 78Grenzwerte an der Unendlichkeit haben Sie gute Schuhe an? 79Grenzwerte und Stetigkeit verknupfen 80Stetigkeit und Grenzwerte gehen normalerweise Hand in Hand 81Die Ausnahme fur ein Loch bringt die Wahrheit ans Licht 81Die uberflussige Mathematik der Stetigkeit aussortieren 82Kapitel 8 Grenzwerte auswerten 83Einfache Grenzwerte 83Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 83Einsetzen und Einkochen 84Die "echten" Aufgabenstellungen mit Grenzwert 84Einen Grenzwert mit dem Taschenrechner bestimmen 84Aufgabenstellungen mit Grenzwert algebraisch loesen 86Grenzwerte bei unendlich auswerten 88Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 88Algebra fur Grenzwerte bei unendlich verwenden 89Teil IV Differentiation 91Kapitel 9 Differentiation Orientierung 93Differentiation: Sucht die Steigung! 93Die Steigung einer Geraden 95Die Ableitung einer Geraden 96Die Ableitung: Einfach eine AEnderungsrate 97Geschwindigkeit die uns vertrauteste AEnderungsrate 97Die Beziehung zwischen AEnderungsrate und Steigung 98Die Ableitung einer Kurve 98Der Differenzquotient 100Durchschnittliche AEnderungsrate und momentane AEnderungsrate 106Sein oder nicht sein? Drei Falle, in denen die Ableitung nicht existiert 107Kapitel 10 Regeln fur die Differentiation was sein muss, muss sein! 109Grundlegende Regeln der Differentiation 109Die Konstantenregel 109Die Potenzregel 109Die Regeln zu dem Vielfachen von Konstanten 111Die Summenregel und die kennen Sie schon 111Die Differenzregel macht kaum einen Unterschied 111Trigonometrische Funktionen differenzieren 111Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 112Differentiationsregeln fur Profis Wir sind die Champs! 113Die Produktregel 113Die Quotientenregel 114Die Kettenregel 114Kapitel 11 Differentiation und die Form von Kurven 117Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 117UEber die Berge und durch die Taler: Positive und negative Steigungen 118Krummung und Wendepunkte 118Das Tal der Tranen: Ein lokales Minimum 119Ein atemberaubender Ausblick: Das absolute Maximum 119Autopanne: Auf dem Scheitelpunkt hangen geblieben 119Von nun an ging s bergab! 119Ihr Reisetagebuch 119Lokale Extremwerte finden 120Die kritischen Werte herausleiern 120Der Test der ersten Ableitung 121Der Test der zweiten Ableitung Tests, Tests, Tests! 123Absolute Extremwerte fur ein geschlossenes Intervall finden 124Die absoluten Extremwerte uber den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden 126Krummung und Wendepunkte bestimmen 127Die Graphen von Ableitungen Bis zum Abwinken 129Kapitel 12 Problemlos glucklich: Der Differentiation sei Dank! 133Wie Sie das meiste aus Ihrem Leben machen: Optimierungsprobleme 133Das maximale Volumen einer Schachtel 133Husch, husch: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 135Maximale und minimale Hoehe 138Geschwindigkeit und Abstand 138Gesamte zuruckgelegte Distanz 139Gummigeruch und Bremsstreifen: Beschleunigung und Abbremsen 140Und jetzt alles zusammen 140(Relativ) verkettete AEnderungsraten 140Einen Trog auffullen 141Tangenten und Normalen: Auf die Spitze getrieben 143Die Aufgabenstellung mit der Tangente 143Das Normallinienproblem 145Teil V Integration 149Kapitel 13 Integration und Flachenannaherung Ein Einstieg 151Die Flache unter einer Kurve bestimmen 151Der Umgang mit negativen Flachen 152Flachen annahern 153Flachen mit Hilfe linker Summen annahern 153Flachen mit Hilfe rechter Summen annahern 155Die Summennotation 157Die Grundlagen summieren 157Riemann-Summen in Sigma-Notation 158Exakte Flachen mit Hilfe des bestimmten Integrals ermitteln 160Kapitel 14 Integration: Die Ruckwarts-Differentiation 163Stammfunktionen suchen die umgekehrte Differentiation 163Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 164Die mussige Flachenfunktion 164Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Analysis 167Der Hauptsatz der Analysis: Teil2 170Warum der Hauptsatz funktioniert: Die Verbindung zwischen Integration undDifferentiation 172Stammfunktionen finden: Drei grundlegende Techniken 174Umkehrregeln fur Stammfunktionen 174Raten und Prufen 176Die Substitutionsmethode 178Flachen mit Hilfe von Substitutionsaufgaben bestimmen 179Kapitel 15 Integrationstechniken fur Profis 183Teilweise (partielle) Integration: Teilen und Herrschen! 183Das u auswahlen 185Teilweise Integration: Beim zweiten wie beim ersten Mal 187A, B und C in Teilbruchen (Partialbruchen) 1881. Fall: Der Nenner enthalt nur lineare Faktoren 1882. Fall: Der Nenner enthalt nicht zu kurzende quadratische Faktoren 189Bonusrunde: Koeffizienten ahnlicher Terme gleichsetzen 191Kapitel 16 Grau ist alle Theorie: Mit Integralen echte Probleme loesen 193Der Mittelwertsatz fur Integrale und der Durchschnittswert 193Die Flache zwischen zwei Kurven Der doppelte Spass 197Die Volumen unregelmassiger Koerper ermitteln 200Die Pfannkuchenstapelmethode 200Die Stapel-Donuts-auf-den-sich-jemand-gesetzt-hat-Methode 201Bogenlangen analysieren 203Die Regel von L Hopital: Analysis fur die Kranken 205Uneigentliche Integrale: Am Verlauf zu erkennen 206Uneigentliche Integrale mit vertikalen Asymptoten 206Uneigentliche Integrale mit einer oder zwei unendlichen Integrationsgrenzen 208Teil VI Der Top-Ten-Teil 211Kapitel 17 Zehn Dinge, die Sie sich merken sollten 213Den Platz, wo Ihre Sonnenbrille liegt 213ist undefiniert 213Irgendetwas0 = 1 213SghKahTga 214Trigonometrische Werte fur 30-, 45- und 60-Grad-Winkel 214Die Produktregel 214Die Quotientenregel 214Wo Sie Ihre Schlussel hingelegt haben 214Kapitel 18 Zehn Dinge, die Sie vergessen koennen 215Den Satz von Green 216Stichwortverzeichnis 217