Description
(Text)
Viele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Ingenieursstudium beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Thoralf Räsch bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten, zeigt, wie man mit Brüchen, Potenzen und Logarithmen rechnet und erläutert komplexe Zahlen, Gleichungen, Vektoren und Matrizen. Er hilft Ihnen, Folgen, Reihen und Funktionen zu verstehen und unterstützt Sie bei Ihren ersten Schritten in der Geometrie, der Differential- und Integralrechnung. So ist dies das perfekte Auffrischungsbuch vor Ihrem Studium.
(Table of content)
Über den Autor 9
Danksagung 9
Einleitung 25
Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele 25
Überall praktische Beispiele 25
Törichte Annahmen über den Leser 26
Konventionen in diesem Buch 26
Wie dieses Buch strukturiert ist 27
Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 27
Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 27
Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 27
Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 27
Teil V: Differentiation und Integralrechnung für eine Variable 28
Teil VI: Differentiation und Integralrechnung für zwei Variablen 28
Teil VII: Der Top-Ten-Teil 28
Die Symbole in diesem Buch 29
Den modularen Aufbau für sich nutzen 29
Teil I Zahlen und Rechenoperationen 31
Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 33
Mathematik und ihre natürlichen Zahlen 33
Eigenschaften der Grundrechenarten 35
Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 36
Aufgaben mit Klammern richtig lösen 39
Aus ganz wird rational - Bruchrechnung mal anders 39
Rationale Zahlen und ihre Dezimalbrüche 42
Und plötzlich wird's irrational... und real! 44
Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 46
Das Summenzeichen 47
Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 49
Alles über Mengen 49
Mengen im Supermarkt? 49
Alles, nichts, oder? - Spezielle Mengen 50
Von Zahlen, Mengen und Intervallen 52
Mit Mengen einfach rechnen können 52
Venn-Diagramme 56
Prozentrechnung für den Alltag 58
Nur zwei Prozent Mieterhöhung 59
Das eigene Heim trotz Provision? 59
Die Bären kommen - Sinkende Aktienkurse 59
Bullen im Vormarsch - Steigende Kurse 59
Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 60
Immer auf die genaue Formulierung achten 60
Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 60
Zinsrechnung zum Verstehen 61
Lohnender Zinsertrag 61
Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 61
Suche nach dem Startkapital 62
Taggenaue Zinsen 62
Kapitalwachstum: Zinseszins 62
Eine feste Anlage für zehn Jahre 63
Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 63
Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 64
Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 64
Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 65
Logische Grundlagen 65
Wahre und falsche Aussagen 65
Aussagen verknüpfen 66
Die Mathematik als Sprache erkennen 67
Terme als die Worte im mathematischen Satz 68
Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 68
Mit Quantoren neue Formeln bilden 69
Notwendige und hinreichende Bedingungen 71
Die Unendlichkeit - unzählige Welten? 73
Mit abzählbaren Mengen zählen lernen 73
Jenseits der Zählbarkeit - überabzählbare Mengen 75
Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 76
Methode 1: Direkter Beweis 77
Methode 2: Indirekter Beweis 77
Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 79
Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 80
Kapitel 4 Grundlagen von Gleichungen und Ungleichungen 83
Gleichungen in Angriff nehmen 83
Ungleichungen in den Griff bekommen 88
Beträge ins Spiel bringen 89
Teil II KeineAngst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 93
Kapitel 5 Nicht reell aber real - die komplexen Zahlen 95
Was komplexe Zahlen wirklich sind 95
Komplexe Rechenoperationen 96
Die komplexe Addition 97
Die komplexe Multiplikation 97
Die Konjugierte einer komplexen Zahl 97
Die komplexe Division 98
Zusammenhänge zwischen den komplexen Operationen 98
Komplexe quadratische Gleichungen 99
Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 100
Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 101
Der Betrag einer komplexen Zahl 101
Einmal Polarkoordinaten und zurück 102
Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 103
Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 103
Komplexe Potenzen und Wurzeln 104
Anwendungen komplexer Zahlen 106
Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemei
Contents
Uber den Autor 9 Danksagung 9 Einleitung 25 Ein leicht verstandlicher Einstieg in die hohere Mathematik anhand vieler Beispiele 25 Uberall praktische Beispiele 25 Torichte Annahmen uber den Leser 26 Konventionen in diesem Buch 26 Wie dieses Buch strukturiert ist 27 Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 27 Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 27 Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 27 Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 27 Teil V: Differentiation und Integralrechnung fur eine Variable 28 Teil VI: Differentiation und Integralrechnung fur zwei Variablen 28 Teil VII: Der Top-Ten-Teil 28 Die Symbole in diesem Buch 29 Den modularen Aufbau fur sich nutzen 29 Teil I Zahlen und Rechenoperationen 31 Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 33 Mathematik und ihre naturlichen Zahlen 33 Eigenschaften der Grundrechenarten 35 Von den naturlichen zu den ganzen Zahlen 36 Aufgaben mit Klammern richtig losen 39 Aus ganz wird rational Bruchrechnung mal anders 39 Rationale Zahlen und ihre Dezimalbruche 42 Und plotzlich wird s irrational und real! 44 Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 46 Das Summenzeichen 47 Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 49 Alles uber Mengen 49 Mengen im Supermarkt? 49 Alles, nichts, oder? Spezielle Mengen 50 Von Zahlen, Mengen und Intervallen 52 Mit Mengen einfach rechnen konnen 52 Venn-Diagramme 56 Prozentrechnung fur den Alltag 58 Nur zwei Prozent Mieterhohung 59 Das eigene Heim trotz Provision? 59 Die Baren kommen Sinkende Aktienkurse 59 Bullen im Vormarsch Steigende Kurse 59 Wie viele Bullen hatten die Baren gezahmt? 60 Immer auf die genaue Formulierung achten 60 Preissenkungsschnappchen mitnehmen 60 Zinsrechnung zum Verstehen 61 Lohnender Zinsertrag 61 Hohe des Zinssatzes fur Ihre Traume 61 Suche nach dem Startkapital 62 Taggenaue Zinsen 62 Kapitalwachstum: Zinseszins 62 Eine feste Anlage fur zehn Jahre 63 Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 63 Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 64 Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 64 Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 65 Logische Grundlagen 65 Wahre und falsche Aussagen 65 Aussagen verknupfen 66 Die Mathematik als Sprache erkennen 67 Terme als die Worte im mathematischen Satz 68 Formeln sind die Satze der mathematischen Sprache 68 Mit Quantoren neue Formeln bilden 69 Notwendige und hinreichende Bedingungen 71 Die Unendlichkeit unzahlige Welten? 73 Mit abzahlbaren Mengen zahlen lernen 73 Jenseits der Zahlbarkeit uberabzahlbare Mengen 75 Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 76 Methode 1: Direkter Beweis 77 Methode 2: Indirekter Beweis 77 Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 79 Methode 4: Beweis durch vollstandige Induktion 80 Kapitel 4 Grundlagen von Gleichungen und Ungleichungen 83 Gleichungen in Angriff nehmen 83 Ungleichungen in den Griff bekommen 88 Betrage ins Spiel bringen 89 Teil II Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 93 Kapitel 5 Nicht reell aber real die komplexen Zahlen 95 Was komplexe Zahlen wirklich sind 95 Komplexe Rechenoperationen 96 Die komplexe Addition 97 Die komplexe Multiplikation 97 Die Konjugierte einer komplexen Zahl 97 Die komplexe Division 98 Zusammenhange zwischen den komplexen Operationen 98 Komplexe quadratische Gleichungen 99 Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 100 Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 101 Der Betrag einer komplexen Zahl 101 Einmal Polarkoordinaten und zuruck 102 Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 103 Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 103 Komplexe Potenzen und Wurzeln 104 Anwendungen komplexer Zahlen 106 Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemeine Vektorraume und lineare Gleichungssysteme 109 Vektoren erleben 109 Vektoren veranschaulichen 111 Mit Vektoren anschaulich rechnen 112 Mit Vektoren rechnen 113 Betrag eines Vektors berechnen 116 Das Skalarprodukt von Vektoren berechnen 117 Schone Vektorraumteilmengen: Untervektorraume bestimmen 119 Vektoren und ihre Koordinaten bestimmen 122 Arten von Linearen Gleichungssystemen 125 Homogene Gleichungssysteme 126 Inhomogene Gleichungssysteme 126 Uberbestimmte Gleichungssysteme 127 Unterbestimmte Gleichungssysteme 128 Quadratische Gleichungssysteme 128 Nicht losbare Gleichungssysteme 129 Graphische Losungsansatze fur LGS 130 Kapitel 7 Vektoren im dreidimensionalen Raum: Punkte, Geraden und Ebenen 131 Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 131 Punkte im Raum 131 Parametergleichung fur Geraden 132 Zweipunktegleichung fur Geraden 134 Parametergleichung fur Ebenen 135 Dreipunktegleichung fur Ebenen 136 Koordinatengleichung fur Ebenen 136 Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen 137 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 139 Kollision wahrend einer Flugshow in Las Vegas? 146 Kapitel 8 Uberleben in der Welt der Matrizen 149 Was Matrizen eigentlich sind 149 Addition von Matrizen 150 Skalarmultiplikation von Matrizen 151 Multiplikation von Matrizen 151 Matrizen in Produktionsprozessen 152 Transponierte und symmetrische Matrizen 154 Keine Angst vor inversen Matrizen 154 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 155 Das Losungsverfahren: Der Gausssche Algorithmus 156 Der Rang von Matrizen 161 Matrizen invertieren in der Praxis 162 Kriterien fur die Losbarkeit von homogenen Gleichungssystemen 163 Kriterien fur die Losbarkeit von inhomogenen Gleichungssystemen 164 Matrizen und lineare Abbildungen 164 Lineare Abbildungen an Beispielen 165 Matrizen als lineare Abbildungen 166 Bilder und Kerne, Range und Defekte in der Theorie 166 Bilder und Kerne, Range und Defekte in der Praxis 167 Lineare Abbildungen durch Matrizen darstellen 169 Matrizen und ihre Determinanten 171 Determinanten von 2 x 2-Matrizen 171 Determinanten von 3 x 3-Matrizen 171 Determinanten von allgemeinen Matrizen 172 Determinanten, Matrizen & lineare Gleichungssysteme 175 Die Cramersche Regel 175 Die Inversen mittels der Adjunktenformel berechnen 178 Flachen und Volumina mittels Determinanten berechnen 179 Kreuzprodukt von Vektoren 180 Praktische Anwendung: Spiegelungen und Drehungen in der Ebene 182 Drehungen in der Ebene 182 Berechnung des Drehwinkels in der Ebene 185 Spiegelungen in der Ebene 185 Berechnung der Spiegelachse in der Ebene 187 Teil III Funktionen, Folgen und Reihen 189 Kapitel 9 Was Funktionen sind! 191 Was Funktionen eigentlich sind 191 Graphische Darstellung von Funktionen 193 Polynome einfach verstehen 194 Bruchrechnung: Rationale Funktionen 197 Keine Angst vor der Polynomdivision 198 Rasch wachsende Exponentialfunktionen 200 Umgekehrt betrachtet: Logarithmusfunktionen 201 Von Umkehr- und inversen Funktionen 202 Trigonometrische Funktionen 203 Trigonometrische Funktionen zeichnen 204 Identifikation (von und) mit trigonometrischen Identitaten 205 Trigonometrische Kehrwert- und Umkehrfunktionen 205 Kapitel 10 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 209 Grenzwerte einer Funktion verstehen 209 Drei Funktionen erklaren den Grenzwertbegriff 209 Links- und rechtsseitige Grenzwerte 210 Die formale Definition eines Grenzwertes wie erwartet! 211 Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 211 Grenzwerte fur x gegen unendlich 212 Stetigkeit von Funktionen 213 Einfache Grenzwerte auswerten 216 Einfachste Methode: Einsetzen und Auswerten 216 Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 217 Methode 1: Faktorisieren 217 Methode 2: Konjugierte Multiplikation 217 Methode 3: Einfache algebraische Umformungen 218 Methode 4: Das Grenzwert-Sandwich 218 Grenzwerte bei unendlich auswerten 221 Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 221 Algebraische Tricks fur Grenzwerte bei unendlich verwenden 222 Kapitel 11 Von Folgen und Reihen 223 Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht 223 Folgen aneinanderreihen 223 Reihen summieren 227 Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 229 Das einfachste Kriterium auf Divergenz: Eine notwendige Bedingung 229 Drei grundlegende Reihen und die zugehorigen Prufungen auf Konvergenz beziehungsweise Divergenz 230 Drei Vergleichskriterien fur Konvergenz beziehungsweise Divergenz 233 Quotienten- und Wurzelkriterium 236 Alternierende Reihen 238 Absolute oder normale Konvergenz das ist die Frage! 238 Leibniz und das Kriterium fur alternierende Reihen 239 Ableitungen und Integrale fur Grenzprozesse nutzen 242 Eine erste spezielle Reihenart, die Potenzreihen 244 Potenzreihen (er)kennen 244 Konvergenzbereich von Potenzreihen 246 Rechnen Sie mit Potenzreihen 247 Eine zweite spezielle Reihenart, die Taylorreihen 248 Teil IV Keine Angst vor Geometrie 251 Kapitel 12 Von Winkeln, Geraden und Dreiecken: Grundlagen der Geometrie 253 Geraden, Strahlen und Winkel 253 Winkel an geschnittenen Geraden 256 Strecken in der Ebene 257 Mit den Strahlensatzen rechnen 257 Goldener Schnitt 259 Das allgemeine Dreieck 261 Das gleichschenklige Dreiecke 262 Das gleichseitige Dreieck 263 Das rechtwinklige Dreieck 263 Interessante Schnittpunkte in Dreiecken 264 Dreiecke und ihre Seitenhalbierende samt Schwerpunkte 265 Dreiecke und ihr Mittelsenkrechte samt Umkreise 265 Dreiecke und ihre Winkelhalbierende samt Inkreisen 266 Dreiecke und ihre Hohenschnittpunkt 266 Kongruenz von Dreiecken 267 Ahnlichkeit von Dreiecken 269 Kapitel 13 Elementare Figuren der Geometrie in Ebene und Raum 271 Die zweidimensionale Welt: Von Vierecken uber n-Ecke zu Kreisen 271 Vierecke (er)kennen lernen 271 Allgemeine und regelmassige n-Ecke 277 Keine Angst vor Kreisen 279 Geometrische Korper die dreidimensionale Welt 283 Die Welt der Prismen 284 Es mit Pyramiden auf die Spitze treiben 286 Zylinder aus Prismen entwickeln 289 Aus Pyramiden werden Kegel 290 Die Kugel schlicht und makellos 291 Ein komplexeres Beispiel aus der Praxis: Optimale Blechbehalter gesucht! 293 Platonische Korper geniessen 294 Teil V Differential- und Integralrechnung fur eine Variable 297 Kapitel 14 Differentiation von Funktionen einer Veranderlichen 299 Erste Schritte des Ableitens 299 Steigungen gesucht! 299 Steigung von Geraden 300 Steigungen von Parabeln 302 Der Differenzenquotient 303 Sein oder nicht sein? Drei Falle, in denen die Ableitung nicht existiert 307 Grundlegende Regeln der Differentiation 309 Die Konstantenregel 309 Die Potenzregel 309 Die Koeffizientenregel 309 Die Summenregel und die kennen Sie schon 310 Trigonometrische Funktionen differenzieren 310 Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 310 Fortgeschrittene Regeln der Differentiation 311 Die Produktregel 312 Die Quotientenregel 312 Die Kettenregel 312 Implizite Differentiation 315 Logarithmische Differentiation 317 Differentiation von Umkehrfunktionen 317 Keine Angst vor hoheren Ableitungen 319 Kapitel 15 Kurvendiskussion: Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 321 Kurvendiskussion einmal praktisch veranschaulicht 321 Berg und Tal: Positive und negative Steigungen 322 Bauchgefuhle: Konvexitat und Wendepunkte 322 Am Tiefpunkt angelangt: Ein lokales Minimum 323 Atemberaubender Blick: Das globale Maximum 323 Achtung Nicht auf der Spitze stecken bleiben 323 Halten Sie sich fest nun geht s bergab! 323 Jetzt wird s kritisch an den Punkten! 324 Lokale Extremwerte finden 325 Die kritischen Werte suchen 325 Der Test mit der ersten Ableitung wachsend oder fallend? 326 Der Test mit der zweiten Ableitung Krummungsverhalten! 327 Globale Extremwerte uber einem abgeschlossenem Intervall finden 328 Globale Extrempunkte uber den gesamten Definitionsbereich finden 330 Konvexitat und Wendepunkte praktisch bestimmen 332 Die Graphen von Ableitungen jetzt wird gezeichnet! 334 Der Zwischenwertsatz Es geht nichts verloren 336 Der Mittelwertsatz Es bleibt Ihnen nicht(s) erspart! 338 Das nutzliche Taylorpolynom 339 Die Regel von l Hospital 343 Nicht akzeptable Formen in Form bringen 344 Kombinieren der Methoden nur Geduld! 344 Kapitel 16 Eindimensionale Integration 347 Flachenberechnung eine Einfuhrung 347 Flachen mithilfe von Rechtecksummen annahern 348 Exakte Flachen mithilfe des bestimmten Integrals ermitteln 352 Stammfunktionen suchen ruckwarts Ableiten 354 Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 355 Flachenfunktion beschreiben 356 Achtung Tusch: Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 358 Die erste Version des Hauptsatzes 358 Der andere Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 361 Warum der Hauptsatz funktioniert: Flachenfunktionen 363 Kapitel 17 Integrale praktisch losen Tipps und Tricks 365 Stammfunktionen finden Drei grundlegende Techniken 365 Umkehrregeln fur Stammfunktionen 365 Genial einfach: Raten und Prufen 366 Die Substitutionsmethode 367 Flachen mithilfe von Substitutionsaufgaben bestimmen 370 Partielle Integration: Teile und Herrsche! 371 Wahlen Sie weise! 372 Partielle Integration: Immer wieder dasselbe! 374 Im Kreis gelaufen und doch am Ziel 374 Kapitel 18 Spezielle Integrale praktisch losen Tipps und Tricks 377 Integrale mit Sinus und Kosinus 377 Fall 1: Die Potenz vom Sinus ist ungerade und positiv 377 Fall 2: Die Potenz vom Kosinus ist ungerade und positiv 378 Fall 3: Die Potenzen von Sinus und Kosinus sind gerade aber nicht negativ 378 Integrieren mit dem A-B-C der Partialbruche 379 Fall 1: Der Nenner enthalt nur lineare Faktoren 380 Fall 2: Der Nenner enthalt nicht zu kurzende quadratische Faktoren 381 Fall 3: Der Nenner enthalt lineare oder quadratische Faktoren in hoherer Potenz 382 Bonusrunde Der Koeffizientenvergleich 383 Integrale rationaler Funktionen von Sinus und Kosinus 384 Grau ist alle Theorie Praktische Integrale! 384 Die Flache zwischen zwei Funktionen berechnen 385 Bogenlangen bestimmen 387 Oberflachen von einfachen Rotationskorpern bestimmen 389 Teil VI Differential- und Integralrechnung fur zwei Variablen 391 Kapitel 19 Kurvendiskussion von Funktionen zweier Variablen 393 Funktionen mehrerer Variabler graphisch darstellen 393 Mit Schnitten und Niveau zum Erfolg 396 Schnitte von Graphen 396 Hohen- und Niveaulinien von Graphen 397 Stetigkeit von Funktionen mehrerer Variabler 398 Partielle Ableitungen auch hier ein Kinderspiel 401 Unabhangiges Parchen: Partielle Ableitungen und Stetigkeit 403 Tangentialebenen als Tangenten-Alternative 403 Volles Programm: Totale Differenzierbarkeit 404 Gewunschte Zugabe: Totales Differential 404 Rechenregeln des Ableitens fur Funktionen mehrerer Variablen 405 Implizite Funktionen differenzieren konnen 407 Hohere Ableitungen: Hilfe durch den Satz von Schwarz 408 Kurvendiskussion fur Funktionen mehrerer Variabler 410 Kritische Punkte von Funktionen in hoheren Dimensionen 410 Hinreichende Kriterien fur Extrema und Sattelpunkte 412 Hinreichende Kriterien fur Funktionen in zwei Variablen 413 Extremwerte unter Nebenbedingungen 415 Nebenbedingung mithilfe des Lagrangeschen Ansatzes losen 415 Nebenbedingung mithilfe des Einsetzverfahrens losen 418 Kopf an Kopf Rennen beide Verfahren im direkten Vergleich 419 Kapitel 20 Grundlagen der Differentialgleichungen 425 Einfuhrende Gedanken zu Differentialgleichungen 425 Mit Isoklinen zur Losung 426 Die Frage nach der Existenz und Eindeutigkeit 428 Einfache Spezialfalle von Differentialgleichungen 429 Der einfachste Fall: y = f (x) 429 Der Fall: y = f (x) g(y) Trennung der Variablen 429 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 431 Homogene lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 431 Inhomogene lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 432 Praktische Losungsmethode: Variation der Konstanten 433 Systeme gewohnlicher linearer Differentialgleichungen erster Ordnung 434 Homogene Systeme mit konstanten Koeffizienten 436 Inhomogene Systeme mit konstanten Koeffizienten 439 Gewohnliche lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 440 Aquivalenz einer Differentialgleichung n-ter Odnung mit einem System erster Ordnung 441 Lineare Differentialgleichungen n-ter Odnung losen 442 Homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Odnung 442 Homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 443 Spezielle Losung einer inhomogenen linearen Differentialgleichung n-ter Ordnung 444 Anwendungen in der Schwingungslehre 446 Teil VII Der Top-Ten-Teil 449 Kapitel 21 Zehn Ratschlage fur einen erfolgreichen Abschluss Ihres Mathekurses 451 Der Kurs beginnt punktlich in der ersten Vorlesung 451 Besuchen Sie die Vorlesungen und Ubungen 451 Verschaffen Sie sich ordentliche Mitschriften 452 Schauen Sie auch in die Bucher 452 Losen Sie die wochentlichen Ubungsaufgaben 452 Gruppenarbeit nicht ausnutzen 452 Lernen Sie nicht nur fur die Klausur 453 Klausurvorbereitung beginnt nicht einen Tag vorher 453 Aus Fehlern lernen 453 Der eigene Kurs ist immer der wichtigste! 454 Zu guter Letzt 454 Stichwortverzeichnis 455
