Description
(Text)
Das Lehrwerk 'Mathematik für Ingenieure' gibt einen Überblick über wichtige mathematische Techniken zur Anwendung in den Ingenieurwissenschaften. In allgemein gehaltener Form zeigen die Autoren Lösungen und Vorgehensweisen für häufig vorkommende Problemstellungen etwa in der technischen Mechanik oder der Elektrotechnik. Nahezu alle angesprochenen mathematischen Teilgebiete werden durch die Einführung in zugehörige numerische Methoden ergänzt. Bezüglich der professionellen Umsetzung dieser Methoden wird jeweils auf Computerprogramme in MATLAB verwiesen. Das Lehrwerk zeichnet sich aus durch eine präzise fachliche Darstellung und logische Abfolge von Theorie und Beispielen. Der zweite Band wurde ergänzt um moderne numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen.
Die Lehrbücher werden jeweils um eine umfassende und sorgfältig abgestimmte Sammlung von Übungsaufgaben inklusive ausführlicher Musterlösungen ergänzt.
(Table of content)
17. Differentialrechnung mehrerer Variablen 1
17.1 Partielle Ableitungen 2
17.2 Das vollständige Differential 14
17.3 Mittelwertsätze und Taylorscher Satz 27
18. Anwendungen der Differentialrechnung mehrererVariablen 35
18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 35
18.2 Implizit definierte Funktionen 39
18.3 Extremalproblememit Gleichungsnebenbedingungen 53
18.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearerGleichungssysteme 63
19. Integralrechnung mehrerer Variablen 72
19.1 Bereichsintegrale 72
19.2 Kurvenintegrale 92
19.3 Oberflächenintegrale 105
20. Gewöhnliche Differentialgleichungen 121
20.1 Einführung und Beispiele 121
20.2 Elementare Lösungsmethoden 129
20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiterOrdnung 140
21. Theorie der Anfangswertaufgaben 145
21.1 Existenz und Eindeutigkeit fürAnfangswertaufgaben 145
21.2 Abhängigkeit von Parametern und Stabilität 152
22. Lineare Differentialgleichungen 161
22.1 Systeme erster Ordnung 161
22.2 Systemeerster Ordnungmit konstanten Koeffizienten 167
22.3 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 174
22.4 Stabilität 183
23. Randwertaufgaben bei gewöhnlichenDifferentialgleichungen 197
23.1 Allgemeines 197
23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 200
23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 204
23.4 Eigenwertaufgaben 214
24. Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 218
24.1 Allgemeines 218
24.2 Einschrittverfahren 220
24.3 Mehrschrittverfahren 231
24.4 Anfangswertmethoden für Randwertaufgaben 240
25. Partielle Differentialgleichungen 252
25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 253
25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 257
25.3 Verallgemeinerte Lösungen 269
25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiterOrdnung 279
25.5 Die Laplace-Gleichung 290
25.6 DieWellengleichung 302
25.7 Die eindimensionaleWärmeleitungsgleichung 316
25.8 Systeme erster Ordnung 323
25.9 Spezielle Funktionen 329
25.10 Eigenwertaufgaben 340
26. Numerik partieller Differentialgleichungen 344
26.1 Einführende Bemerkungen 344
26.2 Finite-Differenzen-Methoden 346
26.3 Finite-Elemente-Methoden 357
26.4 Finite-Volumen-Methoden 359
27. Funktionen einer komplexen Variablen 362
27.1 Grundlagen 362
27.2 Komplexe Funktionen 367
27.3 Möbius-Transformationen 373
27.4 Komplexe Differentiation 380
27.5 Konforme Abbildungen 386
27.6 Komplexe Integration 394
27.7 Der Cauchysche Integralsatz 399
27.8 Die Cauchysche Integralformel 404
27.9 Singularitäten 408
27.10 Residuen 416
27.11 Berechnung reeller Integralemittels Residuen 420
28. Integraltransformationen 427
28.1 Die Fourier-Transformation 428
28.2 Die Laplace-Transformation 441
Literatur 453
Stichwortverzeichnis 461
Contents
17. Differentialrechnung mehrerer Variablen 1 17.1 Partielle Ableitungen 2 17.2 Das vollstandige Differential 14 17.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 27 18. Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen 35 18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 35 18.2 Implizit definierte Funktionen 39 18.3 Extremalproblememit Gleichungsnebenbedingungen 53 18.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 63 19. Integralrechnung mehrerer Variablen 72 19.1 Bereichsintegrale 72 19.2 Kurvenintegrale 92 19.3 Oberflachenintegrale 105 20. Gewohnliche Differentialgleichungen 121 20.1 Einfuhrung und Beispiele 121 20.2 Elementare Losungsmethoden 129 20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 140 21. Theorie der Anfangswertaufgaben 145 21.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben 145 21.2 Abhangigkeit von Parametern und Stabilitat 152 22. Lineare Differentialgleichungen 161 22.1 Systeme erster Ordnung 161 22.2 Systeme erster Ordnungmit konstanten Koeffizienten 167 22.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 174 22.4 Stabilitat 183 23. Randwertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen 197 23.1 Allgemeines 197 23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 200 23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 204 23.4 Eigenwertaufgaben 214 24. Numerische Verfahren fur Anfangswertaufgaben 218 24.1 Allgemeines 218 24.2 Einschrittverfahren 220 24.3 Mehrschrittverfahren 231 24.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 240 25. Partielle Differentialgleichungen 252 25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 253 25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 257 25.3 Verallgemeinerte Losungen 269 25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 279 25.5 Die Laplace-Gleichung 290 25.6 DieWellengleichung 302 25.7 Die eindimensionaleWarmeleitungsgleichung 316 25.8 Systeme erster Ordnung 323 25.9 Spezielle Funktionen 329 25.10 Eigenwertaufgaben 340 26. Numerik partieller Differentialgleichungen 344 26.1 Einfuhrende Bemerkungen 344 26.2 Finite-Differenzen-Methoden 346 26.3 Finite-Elemente-Methoden 357 26.4 Finite-Volumen-Methoden 359 27. Funktionen einer komplexen Variablen 362 27.1 Grundlagen 362 27.2 Komplexe Funktionen 367 27.3 Mobius-Transformationen 373 27.4 Komplexe Differentiation 380 27.5 Konforme Abbildungen 386 27.6 Komplexe Integration 394 27.7 Der Cauchysche Integralsatz 399 27.8 Die Cauchysche Integralformel 404 27.9 Singularitaten 408 27.10 Residuen 416 27.11 Berechnung reeller Integralemittels Residuen 420 28. Integraltransformationen 427 28.1 Die Fourier-Transformation 428 28.2 Die Laplace-Transformation 441 Literatur 453 Stichwortverzeichnis 461
