Full Description
Fur die naherungsweise Losung von Randwertproblemen zweiter Ordnung wird eine einheitliche Theorie der Finiten Elemente Methode und der Randelementmethode prasentiert. Neben der Stabilitats- und Fehleranalysis wird vor allem auf effiziente Losungsverfahren eingegangen. Fur die Diskretisierung der auftretenden Randintegraloperatoren werden schnelle Randelementmethoden (Wavelets, Multipol, algebraische Techniken) mit der Darstellung durch partielle Integration verknupft. Durch die Kopplung von FEM und BEM mittels Gebietszerlegungsmethoden konnen gekoppelte Randwertprobleme in komplexen Strukturen behandelt werden. Numerische Beispiele illustrieren die theoretischen Aussagen.
Contents
1 Randwertprobleme.- 1.1 Potentialgleichung.- 1.2 Lineare Elastostatik.- 1.3 Stokes—System.- 2 Funktionenräume.- 2.1 Die Räume Ck (?), Ck,?(?) und Lp(?).- 2.2 Verallgemeinerte Ableitungen und Sobolev—Räume.- 2.3 Eigenschaften von Sobolev—Räumen.- 2.4 Distributionen und Sobolev—Räume.- 2.5 Sobolev—Räume auf Mannigfaltigkeiten.- 3 Variationsmethoden.- 3.1 Operatorgleichungen.- 3.2 Elliptische Operatoren.- 3.3 Operatoren und Stabilitätsbedingungen.- 3.4 Gleichungen mit Nebenbedingungen.- 3.5 Sattelpunktprobleme.- 4 Variationsformulierungen von Randwertproblemen.- 4.1 Potentialgleichung.- 4.2 Lineare Elastostatik.- 4.3 Stokes—Problem.- 5 Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren.- 5.1 Laplace—Operator.- 5.2 Lineare Elastostatik.- 5.3 Stokes—Problem.- 6 Randintegraloperatoren.- 6.1 Newton—Potential.- 6.2 Einfachschichtpotential.- 6.3 Adjungiertes Doppelschichtpotential.- 6.4 Doppelschichtpotential.- 6.5 Hypersingulärer Integraloperator.- 6.6 Eigenschaften der Randintegraloperatoren.- 6.7 Lineare Elastostatik.- 6.8 Stokes—System.- 7 Randintegralgleichungen.- 7.1 Dirichlet—Randwertproblem.- 7.2 Neumann—Randwertproblem.- 7.3 Gemischte Randbedingungen.- 7.4 Robin—Randbedingungen.- 7.5 Randwertprobleme im Außenraum.- 8 Näherungsmethoden für Variationsprobleme.- 8.1 Galerkin-Bubnov—Verfahren.- 8.2 Approximation der Linearform.- 8.3 Approximation des Operators.- 8.4 Galerkin—Petrov—Verfahren.- 8.5 Sattelpunktprobleme.- 9 Finite Elemente.- 9.1 Referenzelemente.- 9.2 Formfunktionen.- 9.3 Ansatzräume.- 9.4 Quasi—Interpolationsoperatoren.- 10 Randelemente.- 10.1 Referenzelemente.- 10.2 Ansatzräume.- 11 Finite Element Methoden.- 11.1 Dirichlet—Randwertproblem.- 11.2 Neumann—Randwertproblem.- 11.3 FEM mitLagrange—Multiplikatoren.- 12 Randelementmethoden.- 12.1 Dirichlet—Randwertproblem.- 12.2 Neumann—Randwertproblem.- 12.3 Gemischte Randbedingungen.- 12.4 Robin—Randbedingungen.- 13 Vorkonditionierte Iterationsverfahren.- 13.1 Das Verfahren konjugierter Gradienten.- 13.2 Eine allgemeine Vorkonditionierungsstrategie.- 13.3 Lösungsverfahren für Sattelpunktprobleme.- 14 Schnelle Randelementmethoden.- 14.1 Hierarchische Cluster—Methoden.- 14.2 Approximation der Steifigkeitsmatrix.- 14.3 Wavelets.- 15 Gebietszerlegungsmethoden.- Literatur.
