Description
Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker in Studium und Praxis erhalten die wichtigsten Sätze und Gleichungen der Matrizenrechnung in übersichtlicher und leicht verständlicher Form präsentiert. Um ein kompaktes Format und eine übersichtliche Darstellung zu gewährleisten, wurde bewusst auf die Angabe der zugrunde liegenden Beweise und Hilfssätze verzichtet.
Dank der ausführlichen Angabe der Notation und des umfangreichen Index wird der Leser bestmöglich bei der Suche und dem Verständnis der Formeln unterstützt. Ein Glossar der wichtigsten Fachbegriffe, Literatur- und Fachwörterverzeichnis Deutsch-Englisch sowie eine Übersicht über die Matrizenklassen komplettieren die Formelsammlung.
Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker in Studium und Praxis erhalten die wichtigsten Sätze und Gleichungen der Matrizenrechnung in übersichtlicher und leicht verständlicher Form präsentiert. Um ein kompaktes Format und eine übersichtliche Darstellung zu gewährleisten, wurde bewusst auf die Angabe der zugrunde liegenden Beweise und Hilfssätze verzichtet. Dank der ausführlichen Angabe der Notation und des umfangreichen Index wird der Leser bestmöglich bei der Suche und dem Verständnis der Formeln unterstützt. Ein Glossar der wichtigsten Fachbegriffe, Literatur- und Fachwörterverzeichnis Deutsch-Englisch sowie eine Übersicht über die Matrizenklassen komplettieren die Formelsammlung. Unter www.rtr.tu-darmstadt.de/formelsammlung sind Aktualisierungen und Errata abrufbar. "Das Buch erfüllt voll und ganz meine Erwartungen, weil alle wesentlichen Elemente der Matrizenrechnung in übersichtlicher und verständlicher Form behandelt werden. " Prof. Dr.-Ing. Abbas Farschtschi "Kompakte Formelsammlung mit sehr hohem Anspruchswert für Ingenieure. Sehr empfehlenswert. " 1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;Notation;16
4;1 Grundlagen;22
4.1;1.1 Grundlagen der Matrizenrechnung;22
4.1.1;1.1.1 Definition einer Matrix;22
4.1.2;1.1.2 Relationen;22
4.1.3;1.1.3 Nullmatrix;23
4.1.4;1.1.4 Einheitsmatrix;23
4.1.5;1.1.5 Standardmatrix;23
4.1.6;1.1.6 Nichtnegative Matrix;23
4.1.7;1.1.7 Transponierte Matrix;23
4.2;1.2 Matrixoperatoren;24
4.2.1;1.2.1 Matrixaddition;24
4.2.2;1.2.2 Matrixmultiplikation;24
4.2.3;1.2.3 Skalarmultiplikation;25
4.2.4;1.2.4 Potenz;26
4.2.5;1.2.5 Kronecker-Produkt;26
4.2.6;1.2.6 Kronecker-Summe;27
4.2.7;1.2.7 Elementweise Multiplikation;28
4.3;1.3 Vektoren;28
4.3.1;1.3.1 Skalarprodukt;28
4.3.2;1.3.2 Dyadisches Produkt;29
4.3.3;1.3.3 Kreuzprodukt;29
4.3.4;1.3.4 Spatprodukt;30
4.3.5;1.3.5 Verallgemeinertes Kreuzprodukt;30
4.4;1.4 Definitionen;31
4.4.1;1.4.1 Spur;31
4.4.2;1.4.2 Bild;32
4.4.3;1.4.3 Kern;32
4.4.4;1.4.4 Kofaktor;32
4.4.5;1.4.5 Adjungierte Matrix;32
4.4.6;1.4.6 Untermatrix;33
4.4.7;1.4.7 Vec-Operator;33
4.4.8;1.4.8 Diagonale;34
4.4.9;1.4.9 Diagonaloperator;34
5;2 Determinanten;36
5.1;2.1 Definition der Determinante;36
5.1.1;2.1.1 Unterdeterminanten;36
5.1.2;2.1.2 Minor;36
5.1.3;2.1.3 Formale Determinante;36
5.2;2.2 Berechnung;37
5.2.1;2.2.1 2 × 2-Matrizen;37
5.2.2;2.2.2 3 × 3-Matrizen Regel von Sarrus;37
5.2.3;2.2.3 n × n-Matrizen Laplace scher Entwicklungssatz;38
5.2.4;2.2.4 Rechenregeln;38
5.3;2.3 Hadamard-Ungleichung;39
6;3 Lösen linearer Gleichungssysteme;40
6.1;3.1 Gleichungssysteme mit Matrizen;40
6.1.1;3.1.1 Lineares Gleichungssystem (LGS);40
6.1.2;3.1.2 Lineare Unabhängigkeit;40
6.1.3;3.1.3 Rang;41
6.1.4;3.1.4 Regularität;41
6.1.5;3.1.5 Singularität;41
6.2;3.2 Lösbarkeit;41
6.2.1;3.2.1 Eindeutige Lösbarkeit;42
6.2.2;3.2.2 Überbestimmtes Gleichungssystem;42
6.2.3;3.2.3 Unterbestimmtes Gleichungssystem;42
6.2.4;3.2.4 Homogene und inhomogene Lösung;42
6.3;3.3 Die inverse Matrix;42
6.3.1;3.3.1 Definition;42
6.3.2;3.3.2 Lösen eines LGS mit der inversen Matrix;43
6.3.3;3.3.3 Berechnung;43
6.3.4;3.3.4 Rechenregeln;43
6.4;3.4 Pseudoinverse;44
6.4.1;3.4.1 Definition;44
6.4.2;3.4.2 Lösen eines LGS mit der Pseudoinversen;44
6.4.3;3.4.3 Berechnung;44
6.4.4;3.4.4 Rechenregeln;45
6.5;3.5 Cramer sche Regel;45
6.6;3.6 Gauß scher Algorithmus;45
6.6.1;3.6.1 Elementare Zeilenumformungen;46
6.6.2;3.6.2 Pivotelement;46
6.6.3;3.6.3 Stufenformen;46
6.6.4;3.6.4 Gauß sches Eliminationsverfahren;47
6.6.5;3.6.5 Bestimmung des Ranges einer Matrix;48
6.6.6;3.6.6 Lösen eines LGS;48
6.6.7;3.6.7 Bestimmung der Inversen (Gauß-Jordan-Algorithmus);49
6.6.8;3.6.8 Gauß-Elimination mit Spaltenpivotsuche;49
6.7;3.7 Lösung von LGS mittels Zerlegungen;49
6.7.1;3.7.1 LR-Zerlegung;49
6.7.2;3.7.2 Cholesky-Zerlegung;50
6.7.3;3.7.3 QR-Zerlegung;50
7;4 Eigenwerte und Eigenvektoren;52
7.1;4.1 Eigenwertproblem;52
7.2;4.2 Spektrum;52
7.3;4.3 Spektralradius;52
7.4;4.4 Charakteristisches Polynom;53
7.5;4.5 Minimalpolynom;53
7.6;4.6 Vielfachheit;54
7.6.1;4.6.1 Algebraische Vielfachheit;54
7.6.2;4.6.2 Geometrische Vielfachheit;54
7.6.3;4.6.3 Eigenschaften;54
7.7;4.7 Berechnung;55
7.7.1;4.7.1 Matrizen n-ter Ordnung;55
7.7.2;4.7.2 Matrix 2. Ordnung;55
7.7.3;4.7.3 Matrix 3. Ordnung;55
7.7.4;4.7.4 Komplexe Matrizen;56
7.7.5;4.7.5 Rechenregeln;56
7.7.6;4.7.6 Iterative Berechnung des charakteristischen Polynoms;57
7.8;4.8 Hauptvektoren;57
7.8.1;4.8.1 Definition;57
7.8.2;4.8.2 Berechnung;57
7.9;4.9 Allgemeines Eigenwertproblem;58
7.9.1;4.9.1 Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems;58
7.10;4.10 Rayleigh-Quotient;58
7.11;4.11 Cayley-Hamilton-Theorem;59
7.11.1;4.11.1 Definition;59
7.11.2;4.11.2 Folgerungen;59
7.11.3;4.11.3 Anwendung;60
7.12;4.12 Singulärwertzerlegung;60
7.12.1;4.12.1 Singulärwerte und Singulärvektoren;61
7.12.2;4.12.2 Berechnung;62
7.12.3;4.12.3 Rechenregeln;63
8;5 Differentiation;64
8.1;5.1 Gradient;64
8.2;5.2 Hesse-Matrix;64
8.3;5.3 Jacobi-Matrix;64
8.4;5.4 Differential Dipl.-Ing. Christian Voigt promoviert seit 2005 am Fachgebiet Regelungstheorie und Robotik der Technischen Universität Darmstadt im Bereich Robotik. Prof. Dr.-Ing. Adamy ist Leiter des Fachgebiets Regelungstheorie und Robotik im Fachbereich Elektro- und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt. "Hier werden in konzentrierter Darstellung die wichtigsten Definitionen und Anwendungen beschrieben. Der Verzicht auf Beweise und Herleitungen trägt sehr zur klaren Darstellung bei. Durch die kompakte Gestaltung eignet sich das Buch hervorragend als Nachschlagewerk für das Studium und für die tägliche Arbeit als Ingenieur." Dr. Karl Friedrich Schäfer, Bergische Universität Wuppertal "Kompakte Formelsammlung mit sehr hohem Anspruchswert für Ingenieure. Sehr empfehlenswert." Prof. Dr.-Ing. A. Potchinkov, TU Kaiserslautern
