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Description
(Text)
Vom 29. 3. bis 3. 4. 1976 fand in Duisburg das Symposion über Geometrische Algebra statt, zu dem sich Vertreter der verschiedenen Forschungsrichtungen aus dem Bereich der Grundlagen der Geometrie und verwandter Gebiete trafen, um über den Stand ihrer Arbeiten vorzutragen und zu diskutieren. Da die moderne geometrische Grundlagenforschung weitreichende formale Verfügbarkeit und Anwendbarkeit ihrer Ergebnisse anstrebt, und so die axio matische Analyse der Anschauung betreibt, um vielen mathematischen Prob lemkreisen die geometrische Intuition zugänglich zu machen, bedarf sie stets auch algebraischer Hilfe und Entsprechung. Daher wurde der Terminus "Geometrische Algebra" als die den verschiedenen speziellen Zielrichtungen gemeinsame Methode der heutigen Grundlagen der Geometrie zum Leitmotiv des Symposions gewählt. Wir danken den Vortragenden für ihre Beiträge und dem Verlag Birkhäuser für die entgegenkommende Zusammenarbeit. Duisburg, 1976 Inhaltsverzeichnis J. Andre: Über verschiedene Klassen von Unterräumen in Räumen mit nichtkommutativer Verbindung 11 H. -J. Arnold: Zur Algebraisierung allgemeiner affiner und zugehöriger projektiver Strukturen mit Hilfe eines vektoriellen Kalküls 25 I. Becker: Methoden zur Bestimmung geometrisch äquivalenter Gruppen 31 W. Benz: Kennzeichnungen von Lorentztransformationen 41 D. Betten: Cl-Wirkungen der hyperbolischen Bewegungsgruppe 43 B. Biedermann: Das Isomorphieproblem bei projektiven Ebenen über eigentlichen assoziativen cartesischen Gruppen 51 L. Bröcker: Über die Anzahl der Anordnungen eines kommutativen Körpers 59 W. Burau: Über die irreduziblen Darstellungen der klassischen Gr- pen und die zugehörigen Grundmannigfaltigkeiten 63 P. M. Cohn: Zum Begriff der Spezialisierung über Schiefkörpern 73 K. J. Dienst: Kennzeichnung hermitescher Quadriken durch Spieg- ungen 83 E.
(Table of content)
Über verschiedene Klassen von Unterräumen in Räumen mit nichtkommutativer Verbindung.- Zur Algebraisierung allgemeiner affiner und zugehöriger projektiver Strukturen mit Hilfe eines vektoriellen Kalküls.- Methoden zur Bestimmung geometrisch äquivalenter Gruppen.- Kennzeichnungen von Lorentztransformationen.- C 1-Wirkungen der hyperbolischen Bewegungsgruppe.- Das Isomorphieproblem bei projektiven Ebenen über eigentlichen assoziativen cartesischen Gruppen.- Über die Anzahl der Anordnungen eines kommutativen Körpers.- Über die irreduziblen Darstellungen der klassischen Gruppen und die zugehörigen Grundmannigfaltigkeiten.- Zum Begriff der Spezialisierung über Schiefkörpern.- Kennzeichnung hermitescher Quadriken durch Spiegelungen.- Topologische affine Räume.- Über eine Verallgemeinerung des Begriffs der abstrakten Geometrie im Sinne Maedas und Jónssons.- On the Cardinality of Finite Tits Geometries.- Kombinatorische Algebra: Koordinatisierung von Blockplänen.- Dié Unterebenen der freien symmetrischen Ebenen (I).- Flat Projective Planes whose Automorphism Group Contains R 2.- Abzählbare ebene Graphen.- Über die Abzähltheorie von Pólya und de Bruijn.- Eine Klasse von Geometrien mit transitiver Translationsgruppe.- Beziehungen zwischen einbettbaren Berührstrukturen und kinematischen Räumen.- Hjelmslevebenen mit regulärer abelscher Kollineationsgruppe.- Über normale Inhaltsfunktionen auf affinen Ebenen.- Kinematische punktiert-affine Inzidenzgruppen.- Homomorphismen von Bewegungsgruppen und projektiv-metrischen Räumen.- Über das Oberwolfacher Problem.- Perspektivitäten in Benz-Ebenen.- Über Halbdrehungsebenen, in denen der Höhenschnittpunktsatz gilt.- Barbilianbereiche.- Konstruktionsmethoden für spezielle endliche Inzidenzstrukturen.-Parabolische Ebenen.- Über die Projektivitätengruppe der endlichen André-Ebenen.- Die Bedeutung des Spiegelungsbegriffs in der Möbius- und der Laguerre-Geometrie.- Die Bedeutung nicht-invarianter Bewertungen für Hjelmslevsche Geometrien.- Homologien von verallgemeinerten Vierecken.- Zur spiegelungstheoretischen Kennzeichnung von Miquelebenen mit Berührbüschelsatz.- Relationen zwischen einfachen Isometrien in orthogonalen Gruppen.- Über die Beziehungen von semi-affinen und vollständig affinen Räumen der Dimension ? 3.- Über eine Eigenschaft der Dualitäten.- Stufen der Homogenität in distributiven schwach affinen Räumen.- Zur Geometrie der PSU (3, q 2).- Kettengeometrie über Hjelmslevringen.- Zum Begriff des topologischen affinen Raumes.- Mehrfach scharf transitive Liesche Moufang-Loops.- Hyperebenengewebe und elliptische Kurven.- Kongruenzerhaltende Permutationen von Kompositionsalgebren.- Über die Automorphismengruppen von Hyperbelstrukturen.- Über den projektiven Abschluß von Äquivalenzklassengeometrien.- Die Struktur der Höchstsingularitäten monoidaler Hyperflächen.- Vorträge zur Schuldidaktik der Geometrie und Algebra.
Contents
Über verschiedene Klassen von Unterräumen in Räumen mit nichtkommutativer Verbindung.- Zur Algebraisierung allgemeiner affiner und zugehöriger projektiver Strukturen mit Hilfe eines vektoriellen Kalküls.- Methoden zur Bestimmung geometrisch äquivalenter Gruppen.- Kennzeichnungen von Lorentztransformationen.- C 1-Wirkungen der hyperbolischen Bewegungsgruppe.- Das Isomorphieproblem bei projektiven Ebenen über eigentlichen assoziativen cartesischen Gruppen.- Über die Anzahl der Anordnungen eines kommutativen Körpers.- Über die irreduziblen Darstellungen der klassischen Gruppen und die zugehörigen Grundmannigfaltigkeiten.- Zum Begriff der Spezialisierung über Schiefkörpern.- Kennzeichnung hermitescher Quadriken durch Spiegelungen.- Topologische affine Räume.- Über eine Verallgemeinerung des Begriffs der abstrakten Geometrie im Sinne Maedas und Jónssons.- On the Cardinality of Finite Tits Geometries.- Kombinatorische Algebra: Koordinatisierung von Blockplänen.- Dié Unterebenen der freien symmetrischen Ebenen (I).- Flat Projective Planes whose Automorphism Group Contains R 2.- Abzählbare ebene Graphen.- Über die Abzähltheorie von Pólya und de Bruijn.- Eine Klasse von Geometrien mit transitiver Translationsgruppe.- Beziehungen zwischen einbettbaren Berührstrukturen und kinematischen Räumen.- Hjelmslevebenen mit regulärer abelscher Kollineationsgruppe.- Über normale Inhaltsfunktionen auf affinen Ebenen.- Kinematische punktiert-affine Inzidenzgruppen.- Homomorphismen von Bewegungsgruppen und projektiv-metrischen Räumen.- Über das Oberwolfacher Problem.- Perspektivitäten in Benz-Ebenen.- Über Halbdrehungsebenen, in denen der Höhenschnittpunktsatz gilt.- Barbilianbereiche.- Konstruktionsmethoden für spezielle endliche Inzidenzstrukturen.-Parabolische Ebenen.- Über die Projektivitätengruppe der endlichen André-Ebenen.- Die Bedeutung des Spiegelungsbegriffs in der Möbius- und der Laguerre-Geometrie.- Die Bedeutung nicht-invarianter Bewertungen für Hjelmslevsche Geometrien.- Homologien von verallgemeinerten Vierecken.- Zur spiegelungstheoretischen Kennzeichnung von Miquelebenen mit Berührbüschelsatz.- Relationen zwischen einfachen Isometrien in orthogonalen Gruppen.- Über die Beziehungen von semi-affinen und vollständig affinen Räumen der Dimension ? 3.- Über eine Eigenschaft der Dualitäten.- Stufen der Homogenität in distributiven schwach affinen Räumen.- Zur Geometrie der PSU (3, q 2).- Kettengeometrie über Hjelmslevringen.- Zum Begriff des topologischen affinen Raumes.- Mehrfach scharf transitive Liesche Moufang-Loops.- Hyperebenengewebe und elliptische Kurven.- Kongruenzerhaltende Permutationen von Kompositionsalgebren.- Über die Automorphismengruppen von Hyperbelstrukturen.- Über den projektiven Abschluß von Äquivalenzklassengeometrien.- Die Struktur der Höchstsingularitäten monoidaler Hyperflächen.- Vorträge zur Schuldidaktik der Geometrie und Algebra.
