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Full Description
Dieses kompakte Lehrbuch ist der erste von zwei einführenden Bänden in die Analysis. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es alle klassischen Themen der Analysis im ersten Semester genau im Umfang einer vierstündigen Vorlesung präsentiert und gleichzeitig auf typische Anfängerschwierigkeiten eingeht. Dazu gehören eine Einführung in die formale Sprache der Mathematik und in die wichtigsten mathematischen Beweistechniken, ebenso wie vorlesungserprobte plakative Erläuterungen von anfangs ungewohnten abstrakten Begriffen. Alle prüfungsrelevanten Inhalte, von Folgen und Reihen über die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen bis zum Satz von Taylor, werden abgedeckt und mit Beispielen, Gegenbeispielen und Übungsaufgaben illustriert. Durch den geschickten Aufbau werden aber auch grundlegende Zusammenhänge, etwa aus der Topologie, herausgearbeitet.
Das Buch wendet sich an alle, die eine erste Vorlesung in Analysis besuchen, also Studierende der Mathematik, der Physik und der Informatik. Es eignet sich aber auch direkt als Vorlesungsmanuskript für Dozierende und für Mathematikbegeisterte vor dem Studium.
Contents
Vorwort.- I Grundlegende Notationen und Beweistypen.- II Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- III Reelle Zahlen.- IV Metrische Räume und Folgen.- V Komplexe Zahlen und Reihen.- VI Stetige Funktionen.- VII Differentialrechnung in R.- VIII Integralrechnung in R.- IX Taylorpolynome und -reihen.- Literaturverzeichnis.- Index.
