跡の理論と発散定理 A Theory of Traces and the Divergence Theorem (Lecture Notes in Mathematics)

跡の理論と発散定理<br>A Theory of Traces and the Divergence Theorem (Lecture Notes in Mathematics)

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跡の理論と発散定理
A Theory of Traces and the Divergence Theorem (Lecture Notes in Mathematics)

Schuricht, Friedemann/ Schönherr, Moritz

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Springer International Publishing AG（2025/08発売）
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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 174 p.
言語 ENG
商品コード 9783031866630

Full Description

This book provides a new approach to traces, which are viewed as linear continuous functionals on some function space. A key role in the analysis is played by integrals related to finitely additive measures, which have not previously been considered in the literature. This leads to Gauss-Green formulas on arbitrary Borel sets for vector fields having divergence measure as well as for Sobolev and BV functions. The integrals used do not require trace functions or normal fields on the boundary and they can deal with inner boundaries. For the treatment of apparently intractable degenerate cases a second boundary integral is used. The calculus developed here also allows integral representations for the precise representative of an integrable function and for the usual boundary trace of Sobolev or BV functions. The theory presented gives a new perspective on traces for beginners as well as experts interested in partial differential equations. The integral calculus might also be a stimulating tool for geometric measure theory.