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Full Description
Il testo parte da una rivisitazione teorica della meccanica classica newtoniana e del suo linguaggio matematico che si conclude con un'analisi critica della meccanica classica newtoniana. Si passa quindi alle formulazioni lagrangiane e hamiltoniane della meccanica classica, discutendo in particolare il rapporto tra simmetrie e costanti del moto all'interno di varie versioni del teorema di Noether e analoghi risultati. I capitoli sulla meccanica hamiltoniana, oltre al materiale standard come le parentesi di Poisson, la geometria simplettica, la formulazione di Hamilton-Jacobi e principi variazionali, includono alcuni risultati teorici importanti come il teorema di Liouville e il teorema di ricorrenza di Poincaré. La teoria della stabilità è introdotta e discussa nell'approccio di Lyapunov. Nella seconda edizione è stata aggiunta una descrizione matematica della teoria della relatività speciale e di alcuni suoi sviluppi nell'ambito della formulazione lagrangiana ed hamiltoniana. Il linguaggio adottato in tutto il testo è quello della geometria differenziale, che in ogni caso viene introdotta gradualmente. Un primo complemento finale discute gli assiomi fisici su cui si basa la teoria della relatività speciale e come si passa da tali assiomi alla formulazione matematica. Un secondo complemento include la teoria di base dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie e dei sistemi con alcune generalizzazioni alla teoria sulle varietà. Diverse appendici introducono alcuni strumenti matematici come la teoria delle forme differenziali, la derivata di Lie e la teoria dell'integrazione su varietà. Il libro include diversi esercizi risolti. Il libro si rivolge agli studenti di Matematica e Fisica per i corsi di Meccanica Razionale e Meccanica Analitica.
Contents
1 Lo Spazio ed il Tempo della Fisica Classica.- 2 Lo Spaziotempo della Fisica Classica e la Cinematica Classica.- 3 Dinamica Newtoniana: una sintesi concettuale critica.- 4 Leggi di bilancio ed integrali primi in Meccanica.- 5 Introduzione alla Meccanica dei Corpi Rigidi.- 6 Introduzione alla teoria della stabilità con applicazioni alla meccanica.- 7 Fondamenti di Meccanica Lagrangiana.- 8 Simmetrie e leggi di conservazione: teoremi di Noether e di Jacobi.- 9 Argomenti più avanzati di Meccanica Lagrangiana.- 10 Introduzione alla Relatività Speciale e alla formulazione lagrangiana relativistica.- 11 Fondamenti di Meccanica Hamiltoniana.- 12 Teoria hamiltoniana canonica, simmetrie hamiltoniane e teoria di Hamilton Jacobi.- 143 Strutture simplettiche hamiltoniane: un'introduzione.- 14 Complemento: I principi fisici alla base della Relatività Speciale.- 15 Complemento: Elementi di teoria delle equazioni differenziali ordinarie.- Appendice A: Elementi di Analisi, Topologia e Geometria.- Appendice B: Argomenti più avanzati di geometria differenziale.- Appendice C: Soluzioni e/o suggerimenti per risolvere gli esercizi proposti.
