Completeness Theorems and Characteristic Matrix Functions : Applications to Integral and Differential Operators (Operator Theory: Advances and Applications)

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Completeness Theorems and Characteristic Matrix Functions : Applications to Integral and Differential Operators (Operator Theory: Advances and Applications)

Kaashoek, Marinus A./ Verduyn Lunel, Sjoerd M.

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Birkhauser Verlag AG（2023/06発売）
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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 350 p.
商品コード 9783031045103

Full Description

This monograph presents necessary and sufficient conditions for completeness of the linear span of eigenvectors and generalized eigenvectors of operators that admit a characteristic matrix function in a Banach space setting. Classical conditions for completeness based on the theory of entire functions are further developed for this specific class of operators. The classes of bounded operators that are investigated include trace class and Hilbert-Schmidt operators, finite rank perturbations of Volterra operators, infinite Leslie operators, discrete semi-separable operators, integral operators with semi-separable kernels, and period maps corresponding to delay differential equations. The classes of unbounded operators that are investigated appear in a natural way in the study of infinite dimensional dynamical systems such as mixed type functional differential equations, age-dependent population dynamics, and in the analysis of the Markov semigroup connected to the recently introduced zig-zag process.

- 1. Preliminaries. - 2. Completeness Theorems for Compact Hilbert Space Operators. - 3. Compact Hilbert Space Operators of Order One. - 4. Completeness for a Class of Banach Space Operators. - 5. Characteristic Matrix Functions for a Class of Operators. - 6. Finite Rank Perturbations of Volterra Operators. - 7. Finite Rank Perturbations of Operators of Integration. - 8. Discrete Case: Infinite Leslie Operators. - 9. Semi-Separable Operators and Completeness. - 10. Periodic Delay Equations. - 11. Completeness Theorems for Period Maps. - 12. Completeness for Perturbations of Unbounded Operators. - 13. Applications to Dynamical Systems. - 14. Results from the Theory of Entire Functions. - Epilogue.