基本説明
Les diverses contributions réunies dans ce volume concernent les mathématiques grecques et arabes, aussi bien que classiques.
Dans les mathématiques grecques se pose le problème de la distinction entre significations purement verbales et significations fondées dans l'existence de l'entité définie (Aristote, Anal. post., II, chap. 4, 5 6 et 7). La question est alors de savoir quelle est la procédure susceptible d'attester une telle existence idéale?: est-ce la démonstration qui doit écarter la présence de prédicats incompatibles dans la définition de l'entité mathématique?? Cette démonstration peut-elle avoir la forme d'une réduction à l'absurde ou, comme dit Aristote, d'une «?réduction à l'impossible?» (Anal. pr., II, 25, 69 a 29-34)?? Ou, conformément à la thèse exposée par Zeuthen dans «?Die geometrische Construktion als „Existenzbeweis" in der antiken Mathematik?» (Mathematische Annalen 47, 1896), les géomètres grecs ont-ils adopté une position constructiviste relativement à l'existence des entités idéales des mathématiques?? Que signifie alors l'usage de la règle et du compas pour une telle construction des entités géométriques?? Enfin, quant à l'admission d'entités idéales infinies (droite, plan), est-elle recevable et requiert-elle une idéalisation de nos facultés?? Toutes ces questions mettent évidemment en jeu le rapport entre logique et mathématiques.
Les contributions suivantes traitent de la théorie de la démonstration à l'époque classique, tant en mathématiques qu'en philosophie – puisque, chez plusieurs penseurs de cette époque, la philosophie a adopté le modèle d'une exposition ordine geometrico.
