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Full Description
Niels Henrik Abel (1802-29) was one of the most prominent mathematicians in the first half of the nineteenth century. His pioneering work in diverse areas such as algebra, analysis, geometry and mechanics has made the adjective 'abelian' a commonplace in mathematical writing. These collected works, first published in two volumes in 1881 after careful preparation by the mathematicians Ludwig Sylow (1832-1918) and Sophus Lie (1842-99), contain some of the pillars of mathematical history. Volume 1 includes perhaps the most famous of Abel's results, namely his proof of the 'impossibility theorem', which states that the general fifth-degree polynomial is unsolvable by algebraic means. Also included in this volume is Abel's 'Paris memoir', which contains his many fundamental results on transcendental functions - in particular on elliptic integrals, elliptic functions, and what are known today as abelian integrals.
Contents
Préface; 1. Méthode générale pour trouver des fonctions d'une seule quantité variable; 2. Solution de quelques problèmes; 3. Mémoire sure les équations algébriques; 4. L'intégrale finie; 5. Petit contribution à la théorie de quelques fonctions transcendantes; 6. Recherche des fonctions de deux quantités variables; 7. Démonstration de l'impossibilité; 8. Remarque sure le mémoire no. 4; 9. Résolution d'un problème de mécanique; 10. Démonstration d'une expression de laquelle la formule binome est un cas particulier; 11. Sur l'intégration de la formule différentielle; 12. Mémoire sur une propriété générale; 13. Recherche de la quantité; 14. Recherches sur la série; 15. Sur quelques intégrales définies; 16. Recherches sur les fonctions elliptiqes; 17. Sur les fonctions qui satisfont à l'équation; 18. Note sur un mémoire de M. Olivier; 19. Solution d'un problème général; 20. Addition au mémoire précédant; 21. Remarques sur quelques propriétés générales; 22. Sur le nombre des transformations différentes; 23. Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques; 24. Note sur quelques formules elliptiques; 25. Mémoire sur une classe particulière d'équations; 26. Théorèmes sur les fonctions elliptiques; 27. Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions transcendantes; 28. Précis d'une théorie des focntions elliptiques. 29. Théorèmes et problèmes.
