Infinite-Dimensional Spectral Computations : Foundations, Algorithms, and Modern Applications (Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics)

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Infinite-Dimensional Spectral Computations : Foundations, Algorithms, and Modern Applications (Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics)

Colbrook, Matthew J.

ウェブストア価格 ¥33,580（本体¥30,528）
Cambridge University Press（2026/08発売）
外貨定価 US$ 160.00
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製本 Hardcover:ハードカバー版／ページ数 705 p.
言語 ENG
商品コード 9781009382526

Full Description

Mathematicians, physicists, engineers, and data scientists will welcome this comprehensive, practical guide to computing spectral properties of operators in infinite-dimensional settings with rigorous guarantees. It explains why standard discretisation can fail and shows how to overcome these pitfalls. It develops resolvent-based algorithms with provable convergence and certified error bounds, organised by a precise computability classification that clarifies what is achievable, what is impossible, and what extra information makes problems tractable. Topics include spectra and pseudospectra, spectral measures and functional calculus, spectral types, fractal and Cantor-type spectra, essential versus discrete spectra and multiplicities, spectral radii, abscissas and gaps, nonlinear operator pencils, and verified computation. A distinctive feature is the integration of modern applications, including a fully rigorous treatment of data-driven Koopman spectral analysis. Hundreds of worked examples, exercises with solutions, notes, and usable code make the book both a reference and a practical toolkit for researchers and students.

Preface; Notation; Example classifications for spectral sets; 1. Spectral problems in infinite dimensions; 2. The solvability complexity index: a toolkit for classifying problems; 3. Computing spectra with error control; 4. Spectral measures of self-adjoint operators; 5. Spectral measures of unitary operators; 6. Spectral types of self-adjoint and unitary operators; 7. Quantifying the size of spectra; 8. Essential spectra; 9. Spectral radii, abscissas, and gaps; 10. Nonlinear spectral problems; 11. Data-driven Koopman spectral problems for nonlinear dynamical systems; A. Some brief preliminaries; B. A bluffer's guide to the SCI hierarchy; Bibliography; Index.