楕円曲線(第2版)<br>Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics Vol.111) (2nd ed. 2004. XXI, 487 p. w. 42 figs. 24,5 cm)

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楕円曲線(第2版)
Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics Vol.111) (2nd ed. 2004. XXI, 487 p. w. 42 figs. 24,5 cm)

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  • 製本 Hardcover:ハードカバー版/ページ数 400 p.
  • 商品コード 9780387954905

基本説明

An introduction to the theory of elliptic curves, ranging from its most elementary aspects to current research. Concludes with three chapters surveying recent results in the arithmetic theory, especially those related to the conjecture of the Birch and Swinnerton-Dyer.

Full Description


First Edition sold over 2500 copies in the Americas; New Edition contains three new chapters and two new appendices

Contents

Introduction to Rational Points on Plane Curves * Elementary Properties of the Chord-Tangent Group Law on a Cubic Curve * Plane Algebraic Curves * Factorial Rings and Elimination Theory * Elliptic Curves and Their Isomorphism * Families of Elliptic Curves and Geometric Properties of Torsion Points * Reduction mod p and Torsion Points * Proof of Mordell's Finite Generation Theorem * Galois Cohomology and Isomorphism Classification of Elliptic Curves over Arbitrary Fields * Descent and Galois Cohomology * Elliptic and Hypergeometric Functions * Theta Functions * Modular Functions * Endomorphisms of Elliptic Curves * Elliptic Curves over Finite Fields * Elliptic Curves over Local Fields * Elliptic Curves over Global Fields and l-adic Representations * L-Functions of an Elliptic Curve and Its Analytic Continuation * Remarks on the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture * Remarks on the Modular Curves Conjecture and Fermat's Last Theorem * Higher Dimensional Analogs of Elliptic Curves: Calabi-Yau Varieties * Families of Elliptic Curves * Appendix I: Calabi-Yau Manifolds and String Theory * Appendix II: Elliptic Curves in Algorithmic Number Theory * Appendix III: Guide to the Exercises * Bibliography * Index