文系編集者がわかるまで書き直した世界一美しい数式「ｅｉπ＝－１」を証明する

佐藤 敏明【著】

日本能率協会マネジメントセンター（2019/04発売）

• サイズ A5判／ページ数 248p／高さ 21cm
• 商品コード 9784820727194
• NDC分類 413.52
• Cコード C3041

出版社内容情報

本書は、一般のビジネスマンに読んでもらいたい数学の専門書です。文系の編集者が、わからないところを何回も質問して、わかるまで著者・佐藤敏明氏に書き直してもらいました。必ず数学の持つ美しさを体感できます。

数学界の巨匠・レオンハルト・オイラーが発見した「eiπ＝－1」は、数学史上もっとも美しい式といわれています。ネイピア数（自然対数の底）のe、2乗して－1になる不思議な数i、円周率のπ、これら直感的にまったく無関係と思われる数は、実は深い関わりをもっており、数学の基本的なテクニックを駆使すると整数（移項すると０）になってしまいます。これが、美しいといわれる所以です。また、証明の方法も実にエレガントです。
一般に、門外漢にとって数学者の研究する中身はまったく理解できませんが、この数式の証明では、「実数」や「虚数」の知識を基礎とし、「三角関数」「指数関数」「対数関数」「微分」「ベキ級数」の入り口（基礎的な入門）を学ぶだけで、文系の人にも「eiπ＝－1」を証明することができます。
　以下は、著者が記した本書の方針です。
（1）予備知識を前提としない
　多くの読者が知っていると思われる基本的な事柄についても説明し、本書だけで「eiπ＝－1」まで理解が可能である。そして、その美しさを感じていただきたい。
（2）読者の目線に立って説明する
　原稿を編集者に読んでもらい、疑問点を指摘してもらった。編集者は文化系の学部を卒業し、高校以来数学から遠ざかっていたので、編集者の指摘により何度も書き直しをして、私の説明不足を補うことができた。
（3）知識の定着を図る
　説明を読んだだけでは、わかったつもりになり理解が浅くなるので、説明のあとに問題をつけた。問題を自ら解くことによって理解が深まり、知識の定着が図られる。ぜひ、鉛筆を持って問題を解くことをお勧めする。解答も各章の最後に丁寧に書いたので、自分で書いた解答と比較して確かめてほしい。
（4）「 eiπ＝－1」の証明に必要な事柄に絞る
　関連事項を説明すると話が複雑になるので、「eiπ＝－1」の証明に必要な事柄に絞り込んだ。そして必要な事項については、丁寧に詳しく解説した。
（5）重要事項の歴史的背景を説明する
　単なる参考書にならないように、また興味が湧くように、重要事項の歴史的背景をできるだけ説明した。

内容説明

文系の人にも必ず証明できる―ひっかかりがちな部分を徹底的に解説。美しい数学の世界を体感できる―世界一美しい数式を生み出したオイラーの思考が体感できる。数学の基本が身につく―この１冊だけで、他の参考書は不要。「実数と虚数」「三角関数」「指数・対数」「微分」「ベキ級数」の基本が身につく。

目次

序章　数学的な美しさは、数学の世界を垣間見たときに現れる壮大な風景
第１章　数と関数（自然数から実数へ；累乗根　ほか）
第２章　三角関数（三角比；三角比の表　ほか）
第３章　指数関数・対数関数（指数の拡張；指数関数　ほか）
第４章　微分（瞬間速度と微分係数；微分とは　ほか）
第５章　オイラーの公式（ベキ級数展開；無限等比数列　ほか）

著者等紹介

佐藤敏明［サトウトシアキ］
１９５０年生まれ。１９７６年に電気通信大学・物理工学科大学院修士課程修了後、都立高校教諭を勤め、２０１６年に退職する。著書多数（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[nbhd]

「文系編集者がわかるまで書き直した」ものなので、当の文系編集者自身はきっと理解できたのだろう…。そもそも、数学系ユーチューバー鈴木貫太郎先生がオイラーの公式を解説する動画を見て、この本に手をのばしたのだった。読むだけで、高校数学の復習（とくに定理の証明）に役立つし、自分の弱点も見えてくる（logに弱いぜ）。ので、けっこうよかった。これまで誰も教えてくれなかったけど、数Ⅲ含む高校数学のひとつの方角が「オイラーの公式」の理解に向かっているということもわかったのも収穫だった。

2021/04/22

[trazom]

この本は、一体どんな読者を対象にして書かれているのだろう。数式を理解している人には自明のことばかりだし、一方、そうでない人が、この長々としたリダクションに付いてゆけるのだろうか。私なら、「証明」よりも、オイラーの公式が、その後、フーリエ変換やシュレーディンガー方程式などへと展開する姿を示す方が、深い感動に繋がるように思う。さもなくば、小川洋子さんのように、徹底して文学的に、この世界一美しい数式を言葉で讃えてみるのでもいい。本著は数学的厳密性に拘るあまり、この数式に対する感動や驚嘆が損なわれている気がする。

2019/07/09

[skr-shower]

無駄のない単純な数式が美しい数式なのはわかるんだけど…これで数学の基本が理解できるよ！という売り方？楽しく理解するために、家庭教師が欲しいかな。

2019/11/17

[のぶ]

美しい式と言えば物理界にはE=mc2乗という有名な式がありますね。このエネルギーの公式の方は、無関係そうに思えた３つの数が見事につながる意外性たっぷりの式なのですが、本書のほうの式は、全体を読み終わって釈然としない感が残りました。巾乗の乗数が虚数を含むときに複素平面での回転として認識することですっきりした記述が可能になる大発明なんだろうけど、こうなるように定義したんじゃないのという疑念を本書は払ってくれないんです。何にせよこの式を学ぶとしたら、これが何の役に立つのかという話のほうが重要だろうと思いました。

2019/08/19

[す○○]

4章まではついていけましたが(一部を除く)、最終章で置いてきぼりになりました。数学は積み重ねの学問ですが色々な領域の知がこの数式に結実していることは本書が教科書のような構成になっていることからもわかります。個人的にはe^πは23.1406926328…なのにiを加えe^iπにすると-1に収まることが不思議です。美しいものには様々な不思議が秘められているのでしょう。私は文系出身、昨年数検2級を取りましたが準1級には達していないレベルです。図書館本なのでわかるまで読み直す余裕がなく残念です。

2024/10/23