サイコロから学ぶ確率論―基礎から確率過程入門へ

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サイコロから学ぶ確率論―基礎から確率過程入門へ

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  • サイズ A5判/ページ数 221p/高さ 22cm
  • 商品コード 9784785315771
  • NDC分類 417.1
  • Cコード C3041

出版社内容情報

身の回りの確率現象を例にしながら理論的な定理の意味を解説し、確率論の基礎とともに実験的な意味も学べる教科書・参考書。 確率論は、偶然に起こる現象(偶然現象)における多数回の試行が基礎になっており、「偶然現象に現れる規則性を理論としてまとめたもの」である。そのため、公理系に基づく理論を学習しただけでは確率論を真に理解することはできず、多数回の試行を実際に行って、実験で確かめることがとても大切なのである。
 そこで本書は、一般的な確率論の本とは異なるアプローチで、定理の前に偶然現象の解説をし、「厳密な理論と証明」を示した後に、「実際の偶然現象での意味,実験結果との対応を考える問題」を挙げて、身の回りの確率現象を例にしながら理論的な定理の意味を解説するという工夫を行った。これによって、多くの理工系学生が確率論を学んでいる際に感じる「この定理はどういう意味なのか?」という疑問も少なくなり、見通し良く確率論を学ぶことができるであろう。
 このように、本書は確率論の基礎とともに実験的な意味も学べる、「目からウロコが落ちる」画期的な教科書・参考書である。

1.確率論の公理
 1.1 集合論の基礎の復習
 1.2 相対頻度の安定性
 1.3 相対頻度の安定性から確率論の公理(確率空間)へ
 1.4 確率空間の実例
 1.5 条件付き確率と乗法定理
 1.6 ベイズの定理

2.確率変数とその性質
 2.1 確率変数の定義
 2.2 結合分布
 2.3 累積分布関数

3.確率変数の期待値と分散
 3.1 確率変数の期待値
 3.2 確率変数の分散と標準偏差
 3.3 確率変数列の収束

4.二項分布
 4.1 偶然現象から二項分布へ
 4.2 二項分布の定義
 4.3 二項分布のグラフ
 4.4 二項分布の期待値 
 4.5 二項分布の分散と標準偏差
 4.6 二項分布の具体例

5.大数の法則
 5.1 偶然現象の解析から大数の弱法則へ
 5.2 偶然現象の解析から大数の強法則へ
 5.3 大数の強法則の定理
 5.4 大数の強法則の定理の証明

6.中心極限定理
 6.1 偶然現象の解析から中心極限定理へ
 6.2 ド・モアブル‐ラプラスの中心極限定理

7.積率母関数
 7.1 積率母関数の定義
 7.2 積率母関数の性質
 7.3 積率母関数の例

8.特性関数
 8.1 特性関数の定義と基本性質
 8.2 一般の中心極限定理とその証明

9.確率過程入門
 9.1 ランダムウォーク
 9.2 マルコフ連鎖

付録
 A.1 チェビシェフの不等式
 A.2 イェンセンの不等式
 A.3 ボレル‐カンテーリの補題
 A.4 スターリングの公式
 A.5 ウォリスの公式
 A.6 大数の強法則の定理の初等的証明 
 A.7 補題の証明

小林 道正[コバヤシ ミチマサ]
著・文・その他

内容説明

確率論は、偶然に起こる現象(偶然現象)における多数回の試行が基礎になっており、「偶然現象に現れる規則性を理論としてまとめたもの」である。そのため、公理系に基づく理論を学習しただけでは確率論を真に理解することはできず、多数回の試行を実際に行って、実験で確かめることがとても大切である。本書では、一般的な確率論の本とは異なるアプローチで、定理の前に偶然現象の解説をし、「厳密な理論と証明」を示した後に、「実際の偶然現象での意味、実験結果との対応を考える問題」を挙げて、身の回りの確率現象を例にしながら理論的な定理の意味を解説するという工夫を行った。このことにより、確率論の初学者も「この定理はどういう意味なのか?」という疑問から解放され、最後まで見通し良く学ぶことができるであろう。

目次

第1章 確率論の公理
第2章 確率変数とその性質
第3章 確率変数の期待値と分散
第4章 二項分布
第5章 大数の法則
第6章 中心極限定理
第7章 積率母関数
第8章 特性関数
第9章 確率過程入門
付録

著者等紹介

小林道正[コバヤシミチマサ]
1942年長野県生まれ。1966年京都大学理学部数学科卒業。1968年東京教育大学大学院理学研究科修士課程修了。中央大学経済学部教授を経て、中央大学名誉教授。専門は確率論、数学教育(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。