出版社内容情報
長年にわたって親しまれてきた本格的入門書を、最新の組版技術によって新たに組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。 多様体は“空間”の概念を近代数学の立場から定式化したものであり、幾何学においてその根底をなすだけにとどまらず、理論物理学の大局的理解にも必要なものである。本書の旧版（初版1965年）は、長年にわたって多くの読者から親しまれ、英語版も刊行された本格的入門書である。
その旧版をもとに、2017年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。
1．序論
1.1 位相空間
1.2 ベクトル空間
1.3 n 次元数空間R n とC r 級関数
1.4 逆関数の定理
2．可微分多様体
2.1 多様体の定義
2.2 可微分多様体の例
2.3 可微分関数と局所座標系
付記 可微分構造の従属性と同値性
2.4 可微分写像
2.5 接ベクトルと接ベクトル空間，リーマン計量
2.6 関数の微分と臨界点
2.7 写像の微分
2.8 Sardの定理
2.9 リーマン多様体の運動
2.10 多様体の挿入とうめ込み，部分多様体
2.11 ベクトル場と微分作用素
2.12 ベクトル場と１パラメーター変換群
2.13 リーマン多様体の無限小運動
2.14 パラコンパクト多様体と単位の分割
2.15 多様体の位相に関する種々の注意
2.16 複素多様体
2.17 概複素構造
3．微分形式とテンソル場
3.1 p 次線型形式
3.2 対称テンソルと交代テンソル，外積
付記 対称積と対称多元環
3.3 多様体上の共変テンソル場と微分形式
3.4 テンソル場のリイ微分と微分形式の外微分
3.5 写像による共変テンソル場の変換
3.6 多様体のコホモロジー環
3.7 複素多様体上の複素微分形式
3.8 微分式系と積分多様体
3.9 積分可能な概複素構造への応用
3.10 極大連結積分多様体
4．リイ群と等質空間
4.1 位相群
4.2 位相群の部分群と商空間
4.3 位相群の同型と準同型
4.4 位相群の連結成分
4.5 位相群の等質空間，局所コンパクト群
4.6 リイ群とリイ環
4.7 リイ群上の不変微分形式
4.8 １パラメーター部分群と指数写像
4.9 リイ群の例
4.10 リイ群の標準座標系
4.11 複素リイ群と複素リイ環
4.12 リイ群のリイ部分群
4.13 線型リイ群
4.14 リイ群の商空間および商群
4.15 リイ群の同型と準同型，リイ群の表現
4.16 連結可換リイ群の構造
4.17 １パラメーター部分群の微分可能性
4.18 局所コンパクト群がリイ群になるための条件
4.19 リイ変換群とリイ群の等質空間
4.20 等質空間の例
5．微分形式の積分とその応用
5.1 多様体の向きづけ
5.2 微分形式の積分
5.3 リイ群上の不変積分
5.4 不変積分の応用
5.5 ストークスの定理
5.6 写像度
5.7 ベクトル場の発散，ラプラシアン
松島 与三［マツシマ ヨゾウ］
著・文・その他
内容説明
１９６５年の初版刊行以来、五十年あまりの長きにわたり多くの読者を魅了してきた一冊が、装いも新たに登場。旧版をもとに、最新の組版技術によって新しく本文を組み直し、読者の便を図った。なお組版にあたっては一部の文字遣いをあらためるにとどめ、本文は変更していない。
目次
１ 序論（位相空間；ベクトル空間 ほか）
２ 可微分多様体（多様体の定義；可微分多様体の例 ほか）
３ 微分形式とテンソル場（ｐ次線型形式；対称テンソルと交代テンソル、外積 ほか）
４ リイ群と等質空間（位相群；位相群の部分群と商空間 ほか）
５ 微分形式の積分とその応用（多様体の向きづけ；微分形式の積分 ほか）
著者等紹介
松島与三［マツシマヨゾウ］
１９２１年２月生まれ。１９４２年９月大阪大学理学部数学科卒業。名古屋大学理学部教授を経て、大阪大学理学部教授。理学博士。１９８３年４月逝去。１９５４年９月から１９５５年１２月フランス国立科学研究センター（ＣＮＲＳ）研究員、１９６２年９月から１９６３年９月プリンストン高級研究所（ＩＡＳ）所員。１９６３年１月朝日賞受賞（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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