出版社内容情報
ゲームの犯人探しから、ヒット曲の分析、論理とコンピュタの関係まで、基本と発展を一冊で味わう。
人狼ゲームの「うそつき」は誰か、落語「風が吹けば桶屋が儲かる」を論証するとどうなるか、ヒット曲の「誰もが誰かを愛している」は「真 true」なのか。
知的好奇心をくすぐる問い、わかりやすい図解、コンピュータと論理学の関係といった話題を通じて、誰でもいちから楽しく学べる入門書。
【目次】
はじめに
論理の学び方──論理学教師ルイス・キャロルのアドバイス
第一部 意味の世界から論証の世界へ
第一章 論理学の言語を導入する
原子文を設定する 文と文をつなぐ論理の言葉
日本語を形式言語に翻訳する 練習問題
第二章 真理表によって意味を説明する
真理条件という考え方
「～でない」と「かつ」の意味──真理表を使って視覚的に表現する
「または」と「ならば」の意味 人狼ゲームの解決
意味と真理の関係 練習問題
第三章 自然演繹の入り口
新たな知識をもたらす論理的推論 真理表から自然演繹へ
「風が吹けば桶屋が儲かる」の論証構造 論証と含意の違い
正規形証明──余計な「回り道」のない証明 デカルトによる分析と綜合の区別
「～でない」が先か、「ならば」が先か──古典論理か直観主義論理か
練習問題
第四章 述語論理を一瞥する
原子文を述語と項に分解する 量化子(りょうかし)の導入──「すべて」と「ある」
束縛変項と自由変項──「自分」と「彼」の違い
一項述語の意味論──「宿題を提出した人はみな合格」
二項述語の意味論──「誰もが誰かを愛している」
述語論理の自然演繹を理解する──「みんな合格」の落とし穴
練習問題
第二部 論証の世界から計算の世界へ
第五章 証明木を枝刈りする――証明の正規化
証明木を「剪定」する――正規化のプロセス
正規化定理から論理の整合性を導く 証明とプログラムの不思議な関係
正規化定理の歴史的背景
第六章 普遍記号学の夢と現実
普遍記号学からチューリングマシンへ 普遍記号学の夢と現実
あとがき
練習問題の解答
