出版社内容情報
本書は2003年3月にシュプリンガー・ジャパン社から初版が発行された同名書籍の新装復刊です.
古代ギリシャの時代より，多くの人々が，正多面体（プラトン立体）を初めとする様々な種類の凸多面体に大きな関心を寄せてきた．凸多面体の組合せ的な構造を研究する凸多面体の理論は，従来の体積・面積を求める幾何学とは趣きを異にしている．
凸多面体の理論は組合せアルゴリズムや最適化問題への応用，そして代数幾何学や超幾何関数などとの関連からも重要な理論である．本書では，凸多面体の理論の根幹となる概念を多数の図を用いて懇切丁寧に解説し，凸多面体にまつわる多岐の話題も明解に論じている．
【目次】
第0講 イントロダクションといくつかの例
ノート
問題と演習
第1講 多面体，多面集合，錐
1.1 「主定理」
1.2 フーリエ?モツキンの消去法―――アフィン的スケッチ
1.3 錐についてのフーリエ?モツキンの消去法
1.4 ファルカスの補題
1.5 後退錐と斉次化
1.6 カラテオドリの定理
ノート
問題と演習
第2講 多面体の面
2.1 頂点，面，ファセット
2.2 面束
2.3 極性
2.4 多面体の表現定理
2.5 単体的多面体と単純多面体
2.6 付録―――射影変換
ノート
問題と演習
第3講 多面体のグラフ
3.1 直線，線形関数と一般の位置
3.2 辺の向きづけ（「幾何学者のための線形計画法」）
3.3 ヒルシュ予想
3.4 Kalaiによる単純多面体をグラフから知るための簡単な方法
3.5 バリンスキーの定理―――グラフの ?-連結性
ノート
問題と演習
第4講 3-多面体のシュタイニッツの定理
4.1 3-連結平面的グラフ
4.2 単純Δ?変形は実現可能性を保存する
4.3 平面的グラフは Δ? 還元可能である
4.4 シュタイニッツの定理の拡張
ノート
問題と演習
第5講 シュレーゲル図式と4-多面体
5.1 多面集合的複体
5.2 シュレーゲル図式
5.3 ?-図式
5.4 3 つの例
ノート
問題と演習
第6講 双対性，ゲール図式とその応用
6.1 サーキットとコサーキット
(a) アフィン従属性
(b) アフィン関数
6.2 ベクトル配置
6.3 有向マトロイド
(a) 公理系
(b) 等価性
(c) 双対性
(d) 除去と縮約
6.4 双対配置とゲール図式
6.5 頂点数の少ない多面体
(a) 非有理的8-多面体
(b) ファセットの形を指定できない4-多面体
(c) 2-面の形を指定できない5-多面体
(d) イソトピー予想の反例
6.6 剛性と普遍性
ノート
問題と演習
第7講 扇，超平面アレンジメント，ゾノトープとタイリング
7.1 扇
7.2 射影とミンコフスキー和
7.3 ゾノトープ
7.4 実現不可能な有向マトロイド
7.5 ゾノトープ・タイリング
ノート
問題と演習
第8講 シェラビリティーと上限定理
8.1 シェラブルな複体とシェラブルでない複体
8.2 多面体のシェリング
