出版社内容情報
物理学を学ぶうえで数学は避けては通れないが、物理に使える「物理数学」として学ぶ必要がある。そのためには物理に必要な数学という道具に学生が自らの手で計算して慣れていくことが重要となる。
本書は、大学入学直後に学ぶ微積分と線形代数の初歩を既習の読者を対象にした物理数学の入門書で、読者が手を動かしながら自らのペースで学べるよう、随所に演習問題が用意される。また、公式を羅列するのではなく、読者が式の導出をしやすいような配慮もなされている。
各項目には理解の助けになるための演習問題を配置し、章末には復習と理解力を確認するための章末問題を設ける。そして、自学自習する読者が途中で投げ出すことがないよう、問題のレベルも適当にし、巻末には解答・解説があるので、答え合わせをしながらさらに理解を深めるための工夫がなされている。読み進めていくことでスキルが磨かれ、物理の最重要科目である「量子力学」も理解することができるようになる。
【目次】
第1章 ベクトルと行列
1.1 ベクトルと行列の成分表示
1.2 行列式と逆行列
1.3 基底ベクトル
1.4 複素ベクトル，複素行列への拡張
1.5 固有値と固有ベクトル
1.6 回転-直交座標系の変換
第2章 多変数関数の微分
2.1 全微分と偏微分
2.2 全微分の座標表示
2.3 ベクトルの微分
2.4 局所座標系でのベクトル
2.5 ベクトルの微分演算の極座標表示
第3章 多変数関数の積分
3.1 線積分
3.2 曲面と面積分
3.3 ストークスの定理
3.4 体積積分とガウスの発散定理
3.5 デルタ関数の導入
3.6 慣性モーメントの計算
第4章 複素関数
4.1 初等関数
4.2 正則関数
4.3 等角写像
4.4 多価関数
4.5 対数関数とデルタ関数
第5章 複素積分Ⅰ
5.1 コーシーの積分定理とグリーンの公式
5.2 コーシーの積分定理の応用：ガウス積分
5.3 極がある場合の複素積分
第6章 複素積分Ⅱ ―実積分の計算への応用
6.1 基本形
6.2 多価性を利用した積分
6.3 主値積分
第7章 直交関数系とフーリエ展開
7.1 直交関数系
7.2 フーリエ級数展開
7.3 フーリエ変換
7.4 フーリエ変換の利用例
付録A 微分方程式の基本的事項
A.1 同次型
A.2 読み替えが必要な場合
A.3 可積分量が隠れている場合
A.4 定数変化法
付録B ガンマ関数
付録C 実積分におけるさまざまな手法
付録D 部分波展開
演習問題の解答・解説
参考文献
