出版社内容情報
タイリングとは、平面上に図形（タイル）を隙間や重なりなく敷き詰めていくことを考える数学であり、タイル張り、平面充填、またアートやCG分野ではテセレーションともよばれている。このタイリングの理論は代数学、解析学、幾何学、組合せ論などと深く関わりがあり、多くの分野が重なった領域である。本書では、事前知識がない読者でも無理なく読み進められるよう、適宜背景知識を補いながら、体系的に解説する。さらに節末には、練習問題も配置されており学んだことについて自身の理解を確かめることができる。
タイリングとは何かといった基礎から、タイリングの型、非周期タイリング、ユークリッド平面以外の空間でのタイリングまで紹介している。タイリングの入門書としてだけではなく、幾何学模様のビジュアル的美しさも備えた一冊。
【目次】
イントロダクション
第0章 予備知識
0.1 集合論の初歩
0.2 可算性
0.3 幾何学の初歩
0.4 線形代数の初歩
0.5 解析学，位相幾何学の初歩
0.6 代数学の初歩
第1章 タイリング入門
1.1 タイリングとは？
1.2 平面の等長変換
1.3 タイルの対称性
1.4 タイリングの対称性
1.5 タイリングの可能な対称変換群
1.6 タイリングはいくつあるのか？
第2章 タイリングの型
2.1 一様タイリング
2.2 正規な頂点を持つタイリング
2.3 辺対辺ではないタイリング
2.4 パッチによるタイリング
2.5 ランダムタイリング
2.6 拡張定理
2.7 周期的タイリング
2.8 頂点を共有する凸多角形のタイリング
2.9 バランスタイリング
第3章 周期性のない基礎図形
3.1 準結晶と非周期的なプロトセット
3.2 置換タイル
3.3 ロビンソン強非周期プロト集合
3.4 ペンローズの非周期プロト集合
3.5 強非周期的プロト集合によるタイリングと投影法
3.6 テイラー-ソコラーの非周期タイル
第4章 他の幾何と他の次元におけるタイリング
4.1 球面のタイリング
4.2 双曲平面のタイリング
4.3 ユークリッド三次元空間のタイル
4.4 結び目タイル
4.5 タイリング，曲面，および3次元多様体
付録A 付録
A.1 タイリングされた形を作成する
A.2 プロジェクト
A.3 セクションノート
A.4 リソース
A.5 図のクレジット
付録B 書誌情報
参考文献
索引
