クルツワイル‐ヘンストック積分入門―積分論へのやさしい統一的アプローチ

フォンダ，Ａ．【著】〈Ｆｏｎｄａ，Ａｌｅｓｓａｎｄｒｏ〉/中嶋 眞澄【訳】

丸善出版（2022/01発売）

• サイズ A5判／ページ数 255p／高さ 21cm
• 商品コード 9784621306987
• NDC分類 413.4
• Cコード C3041

出版社内容情報

本書で扱う積分は，幾何学的に視覚化可能で容易に理解できるリーマン和を使って構築され，1957年からクルツワイルとヘンストックによって独立になされた．
リーマン和に基づく積分はその歴史の中で一度はルベーグ，ダンジョワ，ペロンらの理論により影に隠れることになったが，クルツワイルとヘンストックはリーマン和を復活させ，これらの積分論をやさしく直観的に統一したのである．

このクルツワイル-ヘンストック積分は，R^Nにおけるルベーグ積分よりも一般的でありながら，その構成はかなり単純である．
この積分理論の修得には大した努力が必要でないばかりか，この理論がもたらす利益は余りあるものである．

本書は，この十分容易に理解できる一般的な積分論を提供する，大学学部での初心者向けコースの講義から生まれた．
その目的から，教育的水準を保ちながら不要な数学的テクニックを廃したものになっているのもこの本の大きな特徴である．

内容説明

本書で扱う積分は、幾何学的に視覚化可能で容易に理解できるリーマン和を使って構築され、１９５７年からクルツワイルとヘンストックによって独立になされた。リーマン和に基づく積分はその歴史の中で一度はルベーグ、ダンジョワ、ペロンらの理論により影に隠れることになったが、クルツワイルとヘンストックはリーマン和を復活させ、これらの積分論をやさしく直観的に統一したのである。このクルツワイル‐ヘンストック積分は、ＲＮにおけるルベーグ積分よりも一般的でありながら、その構成はかなり単純である。この積分理論の修得には大した努力が必要でないばかりか、この理論がもたらす利益は余りあるものである。本書は、この十分容易に理解できる一般的な積分論を提供する、大学学部での初心者向けコースの講義から生まれた。その目的から、教育的水準を保ちながら不要な数学的テクニックを廃したものになっているのも本書の大きな特徴である。

目次

第１章　実１変数関数
第２章　実多変数関数
第３章　微分形式
付録Ａ　ＲＮでの微分法
付録Ｂ　ストークス‐カルタンの定理とポアンカレの定理
付録Ｃ　可微分多様体
付録Ｄ　バナッハ‐タルスキーの逆理
付録Ｅ　積分論史抄

著者等紹介

フォンダ，Ａ．［フォンダ，Ａ．］ ［Ｆｏｎｄａ，Ａｌｅｓｓａｎｄｒｏ］
トリエステ大学数理地球科学科数理解析学教授

中嶋眞澄［ナカジママスミ］
東京大学医学部医学科卒業。鹿児島国際大学経済学部教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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