ＰＨＰサイエンス・ワールド新書 はじめてのトポロジー―つながり方の幾何学

瀬山 士郎【著】

ＰＨＰ研究所（2010/01発売）

• サイズ 新書判／ページ数 210p／高さ 18cm
• 商品コード 9784569774848
• NDC分類 415.7
• Cコード C0241

出版社内容情報

摩訶不思議なトポロジーの世界へようこそ！

メビウスの帯、クラインの壺、ポアンカレ予想……形とは何かという素朴な疑問からスタートし、摩訶不思議なトポロジーの世界へ招待。

現代数学のひとつ、「トポロジー」とはなんでしょうか。それは、形の見方を変えることから始まります。三角形と円を同じと見る、コーヒーカップとドーナツを同じと見る、そんな幾何学が誕生したのです。なぜ数学者たちはそんな発想をしたのでしょうか。本書は、そうした不思議な形の冒険の旅に案内します。図版を多用して、一筆書きからメビウスの帯やクラインの壺、ポアンカレ予想まで、パズル感覚で説いていきます。気がつけば読者は、4次元空間の「迷宮の旅」へ迷いこみます。

▼＜目次より＞

▼◎ひもと輪ゴムは形が違う　◎ケーニヒスベルクの橋渡りの問題　◎一筆書きが成り立つ条件　◎ハミルトンの世界一周パズル　◎コーヒーカップがドーナツに変身　◎十字帽　◎切り貼りクライン管　◎リンゴと虫の図、本間の曲面　◎ねじれパイピング　◎トーラス星の牧場　◎4次元空間を想像する　◎球面を裏側から見る　◎ポアンカレ予想　◎メビウスの帯の宇宙旅行　◎数学で結び目を考える　◎結び目の3色塗り分け…

●はじめに　
●第1章　形とはなんだろうか　
●第2章　つながり方の幾何学　
●第3章　曲線のトポロジー　
●第4章　曲面のトポロジー　
●第5章　曲面のホモロジーとホモトピー　
●第6章　次元を超えて　
●第7章　いろいろな問題　
●終わりに

内容説明

現代数学のひとつ、「トポロジー」とはなんでしょうか。それは、形の見方を変えることから始まります。三角形と円を同じと見る、コーヒーカップとドーナツを同じと見る、そんな幾何学が誕生したのです。なぜ数学者たちはそんな発想をしたのでしょうか。本書は、そうした不思議な形の冒険の旅に案内します。図版を多用して、一筆書きからメビウスの帯やクラインの壷、ポアンカレ予想まで、パズル感覚で説いていきます。気がつけば読者は、４次元空間の「迷宮の旅」へ迷いこみます。

目次

第１章　形とはなんだろうか
第２章　つながり方の幾何学
第３章　曲線のトポロジー―オイラー・ポアンカレの定理
第４章　曲面のトポロジー―曲面を設計する
第５章　曲面のホモロジーとホモトピー
第６章　次元を超えて
第７章　いろいろな話題

著者等紹介

瀬山士郎［セヤマシロウ］
１９４６年群馬県生まれ。東京教育大学の理学部数学科を卒業。同大学院の修士課程を修了後、７０年より群馬大学で数学を教えている。数学に親しんでもらうことをモットーに、数独、虫食い算、論理パズルや数学玩具などを使った楽しい授業をしている。専門は位相幾何学（トポロジー）だが、微分積分や線形代数のほか、集合論、論理学、算数学、数論も含む幅広い分野の数学を教えている。大学の研究室には、趣味で集めた数学パズル玩具がいっぱい。数学教育協議会会員（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[ipusiron]

メモ完。

2017/12/16

[nbhd]

読んでると脳みそがクニュクニュする。それから、脳みそに穴が開き、脳みその中でその穴に結び目ができたりする。トポロジー、名前は可愛いのに憎らしいやつだ。初心者向けになるたけ計算や証明をぬいて、トポロジー周辺の概念を紹介した本。後半は脳みそのクニュクニュにおさまりがつかず、全く歯が立たなかったけど、クニュクニュ好きにはたまらないはず（小説よりクニュクニュする）。数学的思考というのは大したもので、そんなクニュクニュですら整理しようとする。トポロジーをマスターすれば、世の大半のクニュクニュには対応できる気がする。

2017/04/01

[Kikuyo]

前半は「なるほどー」後半からから頭に入っていかなかったのでまた挑戦します。 クライン管＝内側と外側の区別がなく閉じた曲面。トポロジーの手品は面白かった。

2018/06/28

[あなほりふくろう]

あっさりとはいかないまでも完走出来た。この固くなったアタマでもなんとかなるもんだ(苦笑） はじめてのトポロジー、位相幾何学。聞いたことはあるけど意味ワカンナイ、そんな方でも理解の第一歩が踏み出せる一冊。数式は最小限、図が多く説明も易しく「ぐにゃぐにゃしやがって」とか悪態つきながらも楽しく勉強できたのでした。

2014/03/07

[まじぇすた]

まえがきによると数学愛好者向きを前提として著者がどのように理解してきたかの公開。私にとってはおおむね理解できるものの、各章に1つか2つほどは説明不足や論理の飛躍により理解が難しいところがあった。「傷ができる」って何？　有名なドーナツやクライン管は何度も丁寧に説明しているのにあまり馴染みのないクロスキャップ（十字帽）や無限遠が射影平面の1点で表現できるなどの説明が雑であることに疑問が残る。仕方のないことだけど各章とも表面的なことばかりなので尻切れトンボ感がある。トポロジーの用語に慣れるには良いかもしれない。

2021/04/11