出版社内容情報
数学を学ぶと気になる公理的集合論の話題を、いま注目の研究トピックにも触れてしっかり解説。集合論へ踏み出す一歩となる入門書。
【目次】
第1章 順序数とはなにか？――「長い」数学的帰納法と再帰的定義
1.1 イントロダクション
1.2 きっかけ
1.3 数学的帰納法について考える
1.4 整列集合と数学的帰納法
1.5 再帰的定義について考える
1.6 整列集合と再帰的定義
1.7 順序数
1.8 まとめ
第2章 順序数の性質と使い方――「長い」数学的帰納法と再帰的定義の応用
2.1 イントロダクション
2.2 おさらい
2.3 順序数の例と基本的な性質
2.4 「長い」数学的帰納法・再帰的定義とその応用
2.5 まとめ
第3章 集合とクラス――「大きすぎる」あつまりとパラドックス
3.1 イントロダクション
3.2 おさらい
3.3 順序数全体というあつまり
3.4 集合全体というあつまり
3.5 「定義可能である」は数学の条件？
3.6 集合論の公理系に至るまで
3.7 集合論の公理系ZFCと分出公理
3.8 新しい記号を用いた定義拡張
3.9 集合とクラス
3.10 まとめ
第4章 置換公理――順序数をたくさん生み出す公理
4.1 イントロダクション
4.2 おさらい
4.3 置換公理
4.4 置換公理と順序数ω1
4.5 置換公理と基数
4.6 集合の濃度
4.7 置換公理は本当に必要なのか？
4.8 まとめ
第5章 正則性公理――集合全体上の数学的帰納法と再帰的定義
5.1 イントロダクション
5.2 おさらい
5.3 整列集合から整礎集合へ
5.4 整礎集合から整礎クラスへ
5.5 正則性公理
5.6 累積された階層(Vα|α∈Ord)
5.7 集合のランク
5.8 正則性公理はなぜ公理なのか？
5.9 まとめ
第6章 集合のランクの使い方――スコットのトリックとその応用
6.1 イントロダクション
6.2 おさらい
6.3 編集部の方からのコメント
6.4 クラスの商とスコットのトリック
6.5 集合の濃度の定式化
6.6 収集原理
6.7 モストフスキー潰し
6.8 推移的な構造の間の同型写像
6.9 まとめ
第7章 集合論のモデル――証明できないことを証明するにはどうすればよいか？
7.1 イントロダクション
7.2 おさらい
7.3 三つの出来事
7.4 証明とはなにか？
7.5 証明不可能性と集合論のモデル
7.6 集合論のモデルの例
7.7 三つの出来事で登場する集合論のモデル
7.8 まとめ
第 8 章 選択公理と論理式の絶対性――どういう命題は選択公理を仮定せずに証明できるか？
8.1 イントロダクション
8.2
内容説明
気になる疑問から公理的集合論の世界へ。「この命題は選択公理を仮定しないで証明できるか？」「フェルマーの最終定理はＺＦＣの下で証明できるか？」数学をしていると湧いてくる集合論の疑問を明快に解説！雑誌『数学セミナー』の好評連載を収めるシリーズ第４弾！
目次
第１章 順序数とはなにか？ 「長い」数学的帰納法と再帰的定義
第２章 順序数の性質と使い方 「長い」数学的帰納法と再帰的定義の応用
第３章 集合とクラス 「大きすぎる」あつまりとパラドックス
第４章 置換公理 順序数をたくさん生み出す公理
第５章 正則性公理 集合全体上の数学的帰納法と再帰的定義
第６章 集合のランクの使い方 スコットのトリックとその応用
第７章 集合論のモデル 証明できないことを証明するにはどうすればよいか？
第８章 選択公理と論理式の絶対性 どういう命題は選択公理を仮定せずに証明できるか？
第９章 反映原理 集合全体のクラスに‘似ている’たくさんの集合の存在
第１０章 従属選択公理 選択公理よりも弱い便利な公理
第１１章 ゲーデルの不完全性定理と公理系の無矛盾性 数学の議論の算術化と形式化
第１２章 巨大基数と公理系の無矛盾性 公理系の無矛盾性の強さとその尺度
第１３章 フェルマーの最終定理はＺＦＣの下で証明できるか？ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
付録 集合論の公理系ＺＦＣ
著者等紹介
池上大祐［イケガミダイスケ］
１９８１年生まれ。現在、中山大学哲学系、論理・認知研究所副教授。専門は数理論理学、とくに集合論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
